Rabatt auf Zielverkaufspreis berechnen?

N’Abend,

wenn ich den Rabatt von 5% auf 100€ dem Verkaufspreis hinzufüge um den zielverkaufspreis zu erlangen, bin ich bei 105€. Weil 5% von 100 = 5.

Nun erzählt uns die Lehrerin, um den Rabatt dazuzurechnen, muss man folgende Rechnung machen:

100(Verkaufspreis) x 100 /95( Rabatt von 5%)= 105,26€ Zielverkaufspreis.

Wie kommt man auf so einen schwachsinn??? 5% von 100 sind doch faktisch 5

Answer 1

[mihisu]

Du musst beachten, worauf sich die 5 % beziehen sollen.

Sollen sich die 5 % auf die 100 € beziehen, oder auf den entsprechend höheren gesuchten Wert? Wenn sich die 5 % auf die 100 € beziehen würden, hättest du recht. ABER...

Stelle dir vor, du kommst als Kunde in einen Laden. Dort wird der von dir errechnete Preis von 105 € angegeben. Außerdem weiß der Kunde, dass er 5 % Rabatt auf den ausgeschilderten Preis erhält. Was rechnet nun der Kunde...

$5\,\%\text{ von }105\,\text{€}$

$\quad =5\,\%\cdot 105\,\text{€}$

$\quad =\frac{5}{100}\cdot 105\,\text{€}$

$\quad =5\text{,}25\,\text{€}$

Aha... Die 5 % Rabatt auf den angegebenen Preis von 105 € entsprechen 5,25 € Rabatt. Damit bezahlt der Kunde dann dementsprechend...

$105\,\text{€}-5\text{,}25\,\text{€}=99\text{,}75\,\text{€}$

Der Verkäufer denkt sich dann... „Huch! Wie ist denn das passiert?! Ich wollte doch eigentlich 100 € haben.“

Du musst also bedenken, dass sich die 5 % auf den ausgeschilderten Preis beziehen, den der Kunde auch sieht, nicht auf die 100 €. [Der Kunde weiß ja auch erst einmal nichts von den 100 €, sondern sieht nur den höheren ausgeschilderten Preis.]

Dementsprechend muss sich der Verkäufer also Fragen... „Welchen Preis K muss ich verlangen, dass ich nach Abzug der 5 % Rabatt (5 % bezogen auf K) dann 100 € erhalte?“ Also...

$K-\left(5\,\%\text{ von } K\right)=100\,\text{€}$

$K-5\,\%\cdot K=100\,\text{€}$

$\left(1-5\,\%\right)\cdot K=100\,\text{€}$

$\left(\frac{100}{100}-\frac{5}{100}\right)\cdot K=100\,\text{€}$

$\frac{95}{100}\cdot K=100\,\text{€}$

$K=\frac{100}{95}\cdot 100\,\text{€}$

$K\approx 105\text{,}26\,\text{€}$

Dementsprechend muss der Verkäufer 105,26 € verlangen, wenn er nach Abzug von 5 % Rabatt (5 % bezogen auf den ausgeschilderten Preis von 105,26 €) noch 100 € erhalten möchte. Zur Kontrolle...

$5\,\%\text{ von }105\text{,}26\,\text{€}=\frac{5}{100}\cdot 105\text{,}26\,\text{€}\approx 5\text{,}26\,\text{€}$

$105\text{,}26\,\text{€}-5\text{,}26\,\text{€}=100\,\text{€}$

Answer 2

[verreisterNutzer]

Wenn Du aber 100 € wirklich in der Kasse haben willst, nachdem Du dem Kunden 5 % Rabatt gewährt hast, musst Du anders rechnen, denn der Grundwert (= das was der Kunde am Etikett lesen soll und worauf er dann 5 % bekommt) sind dann eben nicht 100 € sondern

$x\cdot\left(1-5\%\right)\ =100\ €\ \ \to x\ =\ \frac{100\ €}{0,95}=105,26\ €$

Mach die Probe und gewähre 5 % auf 105,26 €

wenn ich den einen Rabatt von 5% auf 100€ dem Verkaufspreis hinzufüge um beim zielverkaufspreis zu erlangen, bin ich bei 105€.

Nein, eben nicht: $105\ €\ \cdot5\ \%\ =\ 100\ €\cdot0,05\ =\ 5,25\ €\$

Du würdest dann 5,25 € Rabatt gewähren und daher eben nicht mehr 100 € in die Kasse bekommen, sondern nur 99,75 €