Präsentationsprüfung Mathematik!? Hilfe bei Ansatz und Lösung der Aufgabenstellung gesucht!?

Hallo,

da ich selbst keine sonderlich großen mathematischen Fähigkeiten besitze, habe ich (den Fehler gemacht und) eine Präsentationsprüfung als Abiturprüfung gewählt. Die gesamte Aufgabenstellund hängt als Bild im Anhang! Leider fehlen mir Ansatz und Lösung der Aufgabe: Eine 2-spurige Autobahn verengt auf eine Spur. Die Vermutung liegt nahe, dass je schneller gefahren wird, umso mehr Autos passieren die Enge. Folgende Annahmen liegen zugrunde:

1) die mittlere FAhrzeuglänge beträgt 4m.

2) siehe Bild (da ich die Formeln nicht hier notieren kann, bitte ich das Bild zu beachten)

Die Aufgabenstellung findest/n Du/Sie in der Bilddatei!

Ich erhoffe mir, einen Lösungsansatz und nach Möglichkeit ein Antwort, die mich bei der Lösungssuche unterstützt bzw. den Lösungsweg aufzeigt.

Auch über Nachhilfeangebote im Umkreis Kassel / Eschwege wäre ich dankbar.

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

[Mamuschkaa]

zu erst willst du wissen wie in welcher Frequenz die Autos kommen.
d(v) gibt nur den Abstand vom Rücklicht des Vordermannes bis zum
Scheinwerfer des Rückmannes, man muss aber noch die 4 Meter
der Autolänge dazurechnen dann weiß man alle d(v)+4 Meter kommt ein Auto

nun muss man für den Verkehrsfluss die Geschwindigkeit durch Frequenz teilen.

aber der Abstand ist in Meter angegeben und die Geschwindigkeit in Stundenkilometer.
das muss erst beides auf die selbe Einheit umgerechnet werden.
1000v=Stundenminuten
und damit hat man f(v)=1000v/(d(v)+4)
und genau das steht dort.

Danach musst die das Maximum rausfinden.

die Quotientenregel Lautet
(o(v)/u(v))'=( o'(v)*u(v) - o(v)*u'(v) )/u(v)²

zur Kontrolle:
Das Maximum ist bei 10000/7=1428.5714 Autos pro Stunde
bei 20 km/h

in der 2. Aufgabe sollst du nun d(v) durch v/2
ersetzen,
Du wirst raus bekommen, je schneller die Autos desto größer ist der Verkehrsfluss.
Es werden aber nie mehr als 2000 Autos pro Stunde durchkommen.
Das zeigst du indem entweder es umformst zu
2000-16000/(x+8) in der Formel sieht man es sofort.
oder du formst nicht um, leitest ab und zeigst das die Ableitung>0 ist für alle v
und dann eine Grenzwertbetrachtung machst für v -> unendlich