Positive Zahlen bestimmen?
Guten Tag!
im Rahmen des Matheunterrichts nimmt unsere Klasse an einer so genannten Mathe Olympiade teil. Dabei geht es darum, soviel fragen wir möglich zu beantworten. Mir fehlt nurnoch eine Aufgabe und deshalb würde ich mich um die Hilfe eines Experten freuen! Es handelt sich um die Aufgabe 591012, sprich die erste Aufgabe auf dem Blatt. Ich komme da nicht weiter... gibt es jemanden der die Lösung im Kopf hat und sie mir gegebenenfalls schicke könnte?
die Frage lautet: Bestimmen Sie alle positiven ganzen Zahlen, n, für die n, n+4 und n+8 Primzahlen sind
Dankeschön ❤️
4 Antworten
Ich würde mir die Primzahlen anschauen und abzählen.
Die Primzahlen findest Du im Netz.
2 - Primzahl - 2+4 = 6 - keine Primzahl
3 - Primzahl - 3+4 = 7 - Primzahl - 3+8 = 11 - Primzahl
7 - Primzahl - 7+4 = 11 - Primzahl - 7+8 = 15 - keine Primzahl
usw.
Du gehst alle Primzahlen durch, guckst, ob die Zahl, die vier größer ist als die Primzahl, ebenfalls eine ist, genauso wie die, die um acht größer ist. Davon dürfte es keine geben, soweit ich das überblicke.
Bei der Mathe-Olympiade geht es darum, wer am besten Mathe kann und nicht wer am besten im Internet nachfragen kann. Hör doch bitte einfach auf zu schummeln, danke.
Das ist kein schummeln, sondern einfach nachfragen aus reinem Interesse. Wenn ich etwas nicht verstehe und keine Chance haben einen Experten zu fragen, versuche ich mein Glück hier! Also.. Ordner!!!
Denk mal nach, du hast n, n+4, n+8
Prüfe die ersten Zahlen, 1...40, setze jede Zahl als n und prüfe für jedes n, wie viele dieser drei Zahlen durch 3 teilbar sind.
n / Anzahl
1 / 1 (n+8 ist durch 3 teilbar)
2 / ...
Du wirst ganz am Anfang etwas sehen, was sich nicht wiederholen kann.
Wenn Du das System durchschaut hast, höre auf.
Streiche den Satz: Du wirst ganz am Anfang etwas sehen, was sich nicht wiederholen kann.
Der ist bei der Auswertung, ob es eine Primzahl gemeint. Das hatte ich aber fälschlicherweise nicht geschrieben.
Wenn mindestens eine der drei Zahlen durch 3 teilbar ist, dann ist diese teilbar und damit keine Primzahl, es sei denn, die durch 3 teilbare Zahl selbst ist die 3.
Es gibt nur eine durch drei teilbare Primzahl, die Zahl 3 selbst.
Genau, wollte es dem Fragesteller zukommen lassen, es alleine herauszubekommen. Wenn drei Zahlen jeweils einen gleichen Abstand zueinander haben, der nicht durch 3 teilbar ist, dann ist genau eine der drei Zahlen durch 3 teilbar.
Nur das Tripel (3, 7, 11) besteht aus drei Primzahlen mit einem Abstand von 4. Zwar ist hier die 3 durch 3 teilbar, aber das ist die einzige Primzahl, welche durch 3 teilbar ist. (Definition von Primzahlen).
Bei allen anderen Tripeln mit den inneren Abständen von 4 ist genau eine der drei Zahlen durch 3 teilbar und damit ist in dem Tripel eine Nicht-Primzahl.
deine Antwort läuft auf den Beweis hinaus, das es außer der 3 keine weiteren Zahlen gibt ?
https://www.quora.com/How-do-I-prove-that-there-are-no-numbers-n-3-such-that-n-n+2-and-n+4-are-prime-numbers