Kgv, Primzahlen, Vielfache?

Aufgabenstellung:

Das kgV von 60 und x beträgt 180. Bestimme alle Zahlen, die für x infrage kommen

Danke :)

Answer 1

[UlrichNagel]

Du suchst eine Zahl, die nicht in 60 oder 120 enthalten ist, sonst wäre 180 nicht das kgV! Nimm 180 und teile durch 2, 3, 4 usw. dann wirst du die Zahlen erhalten!

Answer 2

[mihisu]

Primfaktorzerlegung von 180:

$180=2^2\cdot3^2\cdot5$

Primfaktorzerlegung von 60:

$60=2^2\cdot3\cdot5$

In der Primfaktorzerlegung von 180 kommt 3² vor, in der Primfaktorzerlegung von 60 jedoch nur 3. Daher muss 3² in der Primfaktorzerlegung von x vorkommen.

Für die Primzahl 2 sind 2⁰, 2¹, 2² in der Primfaktorzerlegung von x möglich. Für die Primzahl 5 sind 5⁰, 5¹ in der Primfaktorzerlegung von x möglich. Andere Primzahlen als 2, 3, 5 können nicht in der Primfaktorzerlegung vorkommen. [Das kann damit begründet werden, dass 180 ein Vielfaches von x ist, also x ein Teiler von 180 ist.]

Daher gibt es die folgenden Möglichkeiten für x:

$2^0\cdot3^2\cdot5^0=9$ $2^0\cdot3^2\cdot5^1=45$ $2^1\cdot3^2\cdot5^0=18$ $2^1\cdot3^2\cdot5^1=90$ $2^2\cdot3^2\cdot5^0=36$ $2^2\cdot3^2\cdot5^1=180$

... sowie die entsprechenden negativen Zahlen.

Ergebnis:

$x\in\left\{\pm9,\ \pm18,\ \pm36,\ \pm45,\ \pm90,\ \pm180\right\}$

Answer 3

[hairybear]

60 = 2^2*3*5

60*3 = 180

x muss also 2 mal die 3 als Primfaktor haben darf die 2 oder 2 mal die 2 haben und darf die 5 haben.

Ist die Schule nicht vorbei für dieses Jahr?

Answer 4

[gfntom]

Ok, woran scheiterst du?

Wie bestimmt man das kgV von 2 Zahlen?

Comments

[Freaky112229]

Primfaktorenzerlugung

[gfntom]

@Freaky112229

Mach diese mal für 180 und 60 und überlege dir, wie x aussehen kann/muss.