Kgv, Primzahlen, Vielfache?
Aufgabenstellung:
Das kgV von 60 und x beträgt 180. Bestimme alle Zahlen, die für x infrage kommen
Danke :)
4 Antworten
Du suchst eine Zahl, die nicht in 60 oder 120 enthalten ist, sonst wäre 180 nicht das kgV! Nimm 180 und teile durch 2, 3, 4 usw. dann wirst du die Zahlen erhalten!
Primfaktorzerlegung von 180:
Primfaktorzerlegung von 60:
In der Primfaktorzerlegung von 180 kommt 3² vor, in der Primfaktorzerlegung von 60 jedoch nur 3. Daher muss 3² in der Primfaktorzerlegung von x vorkommen.
Für die Primzahl 2 sind 2⁰, 2¹, 2² in der Primfaktorzerlegung von x möglich. Für die Primzahl 5 sind 5⁰, 5¹ in der Primfaktorzerlegung von x möglich. Andere Primzahlen als 2, 3, 5 können nicht in der Primfaktorzerlegung vorkommen. [Das kann damit begründet werden, dass 180 ein Vielfaches von x ist, also x ein Teiler von 180 ist.]
Daher gibt es die folgenden Möglichkeiten für x:
... sowie die entsprechenden negativen Zahlen.
Ergebnis:
60 = 2^2*3*5
60*3 = 180
x muss also 2 mal die 3 als Primfaktor haben darf die 2 oder 2 mal die 2 haben und darf die 5 haben.
Ist die Schule nicht vorbei für dieses Jahr?
Ok, woran scheiterst du?
Wie bestimmt man das kgV von 2 Zahlen?
Mach diese mal für 180 und 60 und überlege dir, wie x aussehen kann/muss.
Primfaktorenzerlugung