Physikaufgabe: Zweidimensionale Bewegung?
Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Ich weiß nicht so ganz wie ich die berechnen soll:
Hilfslieferungen können bei günstigen Bedingungen aus einer Höhe von 30m abgeworfen werden. Berechnen Sie, wie weit vor dem Ziel eine solche Lieferung abgeworfen werden muss, wenn das Flugzeug 180 km/h fliegt und mit welcher Geschwindigkeit die Lieferung aufkommt.
2 Antworten
Zur Horizontalen Bewegung: Sobald das Paket abgeworfen wird hat es eine Startgeschwindigkeit von 180km/h=50m/s in horizontale Richtung (in x Richtung). Es wird nicht weiter beschleunigt (auch nicht negativ, der Luftwiderstand wird vermutlich vernachlässigt).
Zur Vertikalen Bewegung. Das Paket hat eine Startgeschwindigkeit von 0 m/s, wird aber mit a=g=-9,81 m/s^2 beschleunigt (das Minus kommt daher dass es ja fällt, also sich in negative y-Richtung bewegt). Außerdem wird es von der Höhe 30m abgeworfen. Die Bewegung in diese Richtung wird also durch die Gleichung r(t)= -9,81m/s^2 * t^2 + 0 * t + 30m beschrieben
Wir berechnen nun die Zeit wann das Paket am Boden ankommt. Das heißt der Ort in vertikale Richtung muss gleich 0 sein (bzw. die Höhe y muss null sein, in dem Fall ist das r(t) der Ort abhängig von der Zeit), also
0 = -9,81m/s^2 * t^2 + 0 * t + 30m, also
~3,06 s^2 = t^2
t = ~1,75s
Das Paket fällt also nur 1,75 Sekunden lang. Jetzt ist die Frage, wie weit sich das Paket in dieser Zeit in x Richtung bewegt. Wir setzen dazu t in die Ortsgleichung für die horitonale Bewegung ein
r(t) = 0 * t^2 + 50m/s * t + 0 = 50m/s * t
Setzen wir t ein erhalten wir
r(1,75) = 50m/s * 1,75s = 87,5m
Das Paket legt in der Zeit in der es fällt also in x Richtung 87,5 Meter zurück, muss also 87,5 Meter vorm Ziel abgeworfen werden.
Die Endgeschwindigkeit ist die Wurzel der Summe der Quadrate der Komponentengeschwindigkeiten am Ende.
Die y-Geschwindigkeit nach 1,75 Sekunden sind v(1,75)=2*9,81*1,75 =34,3m/s
Die x-Geschwindigkeit sind v(1,75) = 50m/s (Die Zeit kommt hier nicht vor, da ja in x Richtung keine Kraft wirkt).
Wir erhalten eine Endgeschwindigkeit von ~60,6 m/s
Es könnte sein dass ich irgendwo Rechenfehler eingeschlichen haben, ich übernehme also keine Haftung für die Zahlen, aber der prinzipielle Rechenweg stimmt.
MfG
Ich hab nochmal eine Frage. Du hast oben 0 = -9,81m/s^2 * t^2 + 0 * t + 30m gerechnet aber muss es nicht eigentlich 30m = 1/2 * -9,81m/s^2 * t^2 sein, weil die Formel ist doch soweit ich weiß s=1/2 * g * t^2 oder hab ich da was falsch verstanden?
Du startest ja bei Höhe 30 und möchtest wissen wann du auf Höhe 0 bist.
So wie du es aufschreibst bist du auf Höhe 0 und willst wissen wann du auf Höhe 30 bist. Das kannst du prinzipiell auch machen, musst dann aber das Vorzeichen von der Beschleunigung g umdrehen, damit du dann ja nicht mehr nach unten fällst, von 30 auf 0, sondern nach oben steigst, von 0 auf 30.
welche Formel hast du für die Endgeschwindigkeit benutzt? Ich komme nicht darauf
Die Endgeschwindigkeit ist die Wurzel der Summe der Quadrate der Komponentengeschwindigkeiten am Ende.
also Endgeschwindigkeit = Wurzel (34,3^2 + 50^2)
Pythagoras lässt Grüßen
Zuerst berechnet man die Zeit, die das Paket (unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes) braucht, um von 30 m Höhe unten anzukommen
h = g/2 * t² (g = 9,81 m/s², h = 30 m)
Dann berechnet man den Weg, den das Flugzeug in dieser Zeit zurücklegt (es fliegt mit 50 m/s). Dann weiß man, wo das Paket abzuwerfen ist.
Aus v = g * t kann man die Geschwindigkeit in z-Richtung (Höhe) berechnen, mit der das Paket unten aufschlägt. Dazu kommen die 50 m/s in x-Richtung (Flugrichtung).
Aus diesen beiden Geschwindigkeitskomponenten kann man (nach Pythagoras) die resultierende Gesamtgeschwindigkeit berechnen.
Also muss man das Paket 87,5 m vor dem Ziel abwerfen und die Geschwindigkeit mit der die Lieferung aufkommt ist ca. 60,6 m/s oder?