Physikaufgabe: Zweidimensionale Bewegung?
Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Ich weiß nicht so ganz wie ich die berechnen soll:
Hilfslieferungen können bei günstigen Bedingungen aus einer Höhe von 30m abgeworfen werden. Berechnen Sie, wie weit vor dem Ziel eine solche Lieferung abgeworfen werden muss, wenn das Flugzeug 180 km/h fliegt und mit welcher Geschwindigkeit die Lieferung aufkommt.
2 Antworten
Zur Horizontalen Bewegung: Sobald das Paket abgeworfen wird hat es eine Startgeschwindigkeit von 180km/h=50m/s in horizontale Richtung (in x Richtung). Es wird nicht weiter beschleunigt (auch nicht negativ, der Luftwiderstand wird vermutlich vernachlässigt).
Zur Vertikalen Bewegung. Das Paket hat eine Startgeschwindigkeit von 0 m/s, wird aber mit a=g=-9,81 m/s^2 beschleunigt (das Minus kommt daher dass es ja fällt, also sich in negative y-Richtung bewegt). Außerdem wird es von der Höhe 30m abgeworfen. Die Bewegung in diese Richtung wird also durch die Gleichung r(t)= -9,81m/s^2 * t^2 + 0 * t + 30m beschrieben
Wir berechnen nun die Zeit wann das Paket am Boden ankommt. Das heißt der Ort in vertikale Richtung muss gleich 0 sein (bzw. die Höhe y muss null sein, in dem Fall ist das r(t) der Ort abhängig von der Zeit), also
0 = -9,81m/s^2 * t^2 + 0 * t + 30m, also
~3,06 s^2 = t^2
t = ~1,75s
Das Paket fällt also nur 1,75 Sekunden lang. Jetzt ist die Frage, wie weit sich das Paket in dieser Zeit in x Richtung bewegt. Wir setzen dazu t in die Ortsgleichung für die horitonale Bewegung ein
r(t) = 0 * t^2 + 50m/s * t + 0 = 50m/s * t
Setzen wir t ein erhalten wir
r(1,75) = 50m/s * 1,75s = 87,5m
Das Paket legt in der Zeit in der es fällt also in x Richtung 87,5 Meter zurück, muss also 87,5 Meter vorm Ziel abgeworfen werden.
Die Endgeschwindigkeit ist die Wurzel der Summe der Quadrate der Komponentengeschwindigkeiten am Ende.
Die y-Geschwindigkeit nach 1,75 Sekunden sind v(1,75)=2*9,81*1,75 =34,3m/s
Die x-Geschwindigkeit sind v(1,75) = 50m/s (Die Zeit kommt hier nicht vor, da ja in x Richtung keine Kraft wirkt).
Wir erhalten eine Endgeschwindigkeit von ~60,6 m/s
Es könnte sein dass ich irgendwo Rechenfehler eingeschlichen haben, ich übernehme also keine Haftung für die Zahlen, aber der prinzipielle Rechenweg stimmt.
MfG
Die Endgeschwindigkeit ist die Wurzel der Summe der Quadrate der Komponentengeschwindigkeiten am Ende.
also Endgeschwindigkeit = Wurzel (34,3^2 + 50^2)
Pythagoras lässt Grüßen
Ich hab nochmal eine Frage. Du hast oben 0 = -9,81m/s^2 * t^2 + 0 * t + 30m gerechnet aber muss es nicht eigentlich 30m = 1/2 * -9,81m/s^2 * t^2 sein, weil die Formel ist doch soweit ich weiß s=1/2 * g * t^2 oder hab ich da was falsch verstanden?
Du startest ja bei Höhe 30 und möchtest wissen wann du auf Höhe 0 bist.
So wie du es aufschreibst bist du auf Höhe 0 und willst wissen wann du auf Höhe 30 bist. Das kannst du prinzipiell auch machen, musst dann aber das Vorzeichen von der Beschleunigung g umdrehen, damit du dann ja nicht mehr nach unten fällst, von 30 auf 0, sondern nach oben steigst, von 0 auf 30.
Also muss man das Paket 87,5 m vor dem Ziel abwerfen und die Geschwindigkeit mit der die Lieferung aufkommt ist ca. 60,6 m/s oder?
Zuerst berechnet man die Zeit, die das Paket (unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes) braucht, um von 30 m Höhe unten anzukommen
h = g/2 * t² (g = 9,81 m/s², h = 30 m)
Dann berechnet man den Weg, den das Flugzeug in dieser Zeit zurücklegt (es fliegt mit 50 m/s). Dann weiß man, wo das Paket abzuwerfen ist.
Aus v = g * t kann man die Geschwindigkeit in z-Richtung (Höhe) berechnen, mit der das Paket unten aufschlägt. Dazu kommen die 50 m/s in x-Richtung (Flugrichtung).
Aus diesen beiden Geschwindigkeitskomponenten kann man (nach Pythagoras) die resultierende Gesamtgeschwindigkeit berechnen.
welche Formel hast du für die Endgeschwindigkeit benutzt? Ich komme nicht darauf