Physik Waagerechter Wurf?
Moin,
Ich habe folgende Frage: Wie berechne ich die Auftreffgeschwindigkeit beim waagerechten wurf?
Bsp: Ein flugzeug(V_flugzeug=180km/h) lässt eine lieferung aus 30m höhe fallen, wie weit muss man die lieferung vor dem ziel abwerfen, damit sie ankommt?
Ansätze: Brauche ich die Bahngeschw.?
[ v(t)=Wurzel V_x + g^2 * t^2 ]
danke für die hilfe im voraus!;)
1 Antwort
Berechne zunächst die Falldauer tf. Die Fallgeschwindigkeit vf berechnet sich unter Berücksichtigung der Schwerkraft und vernachlässigung von Reibung aus
dvf/dt = g
mit Fallbeschleunigung g. Mit verschwindender Anfangsgeschwindigkeit vf(0) = 0 (Flugzeug fliegt parallel zum Boden) folgt durch Integration
vf(t) = vf(0) + g*t
wobei t = 0 den Zeitpunkt beschreibt zu dem das Paket abgeworfen wird. Die zurückgelegte Fallstrecke sf(t) ergibt sich damit durch Integration zu (sf(0) = 0)
sf(t) = sf(0) + vf(0)*t + g*t²/2 = g*t²/2
Zum Ende der Falldauer t = tf muss das Paket die initiale Höhe h(0) als Fallstrecke zurückgelegt haben. Entsprechend folgt durch Gleichsetzten und Umstellen
h(0) = g*(tf)²/2 --> tf = sqrt(2*h(0)/g)
wobei sqrt(...) die Quadratwurzel bezeichnet. Mithilfe der Falldauer tf und der Geschwindigkeit vp(t), parallel zum Boden, lässt sich dann die insgesamt horizontal zurückgelegte Strecke bestimmen. Unter Vernachlässigung jeglicher Reibungseffekte folgt
vp(t) = vp(0) = vp = const.
und damit durch Integration
sp(t) = vp * t
die horizontal zurückgelegte Strecke. Einsetzen der Fallzeit tf liefert somit die horizontale Entfernung zum Zielort
sp(t = tf) = vp * tf = vp*sqrt(2*h(0)/g)
Die Geschwindigkeit beim Auftreffen auf dem Boden setzt sich aus der horizontalen und vertikalen Komponente zusammen. Somit folgt die absolute Geschwindigkeit zu
|v| = sqrt(vp^2 + vf^2)
und damit entsprechend zum Zeitpunkt des Aufpralls
|v(tf)| = sqrt(vp(tf)^2 + vf(tf)^2) = sqrt(vp^2 + 2*h(0)*g)
die gesuchte Auftreffgeschwindigkeit.