Physik Umlaufzeit berechnen anhand r?
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Der Planet Jupiter befindet sich in einer mittleren Entfernung von r = 7,778 *10^8 km von der Sonne. Berechnen Sie seine Umlaufzeit!
2 Antworten
Hallo slyding34,
die Zentripetalbeschleunigung, die erforderlich ist, um einen Körper in einer Kreisbahn mit dem Radius r und der Winkelgeschwindigkeit ω zu halten, ist betragsmäßig
(1) az = ω²∙r = 4π²∙r⁄T²,
wobei T die Umlaufzeit ist. Im Gravitationsfeld ist diese Beschleunigung natürlich die Gravitationsfeldstärke
(2) g = G∙M⁄r².
Kombiniert ist das az = g, also
(3.1) 4π²r⁄T² = G∙M⁄r²,
was sich zu KEPLERs Gesetz
(3.2) r³∙4∙π²⁄(G∙M) = T²,
also insbesondere
(3.3) r³ ~ T²
verdichten lässt. Es gibt einen Planeten in ca. 1,5×10⁸km von der Sonne, dessen Umlaufzeit gut bekannt ist.
Der Jupiter ist rund 5 Mal weiter von der Sonne entfernt als die Erde, und √{5³} ≈ 11. Genaueres Rechnen lässt sich am schnellsten mit TR bewerkstelligen.
Ohne weitere Angaben geht das nicht. Hast du die nicht oder rückst du die erst auf (mehrfache) Nachfrage raus?
Dann wurden halt im Text davor Angaben gemacht. Die Umlaufdauer hängt jedenfalls von der Sonnenmasse ab. Oder diese fließt indirekt ein, indem man Bahn und Umlaufzeit z.B. mit der Erde vergleicht. Ohne weitere Angabe ist die Aufgabe nicht schwer, sondern unmöglich zu lösen.
Du musst eigentlich nur die Entfernung der Erde von der Sonne kennen. Deren Umlaufzeit ist wohlbekannt.
Deren Umlaufzeit ist wohlbekannt.
Dein Wort in Gottes Ohr.
Und dann fehlt dann noch die Regel, die selbst ich nicht im Kopf hatte. Irgendwas mit Wurzel hatte ich vermutet.
Oder U ~ √r³. Ich verwende das Plusquamperfekt schon mit Bedacht.
In der Aufgabe sind keine weiteren Angaben vorhanden, ist sie denn so schwer ? :)