Physik Hausaufgabe Wärmelehre?

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5 Antworten

1. Kinetische Energie des Zuges:
v = 72 km/h = 20 m/s
Ekin = m/2 * v^2 = 2,5 * 10^6 kg /2 * (20 m/s)^2 = 1,25 * 10^6 kg * 400 m^2/s^2 = 500 *10^6 N/s = 500 * 10^6 J

2. Bremsenergie
Die gesamte Ekin wird in Reibungswärme Qb umgewandelt, die die Bremsmechaniken aufnehmen müssen.
Es gibt 40 * 4 = 160 Räder.
Damit entfallen auf jedes Rad:
Qb = 500 * 10^6 J / 160 = 3,125 * 10^6 J

3. Erwärmung:
Qb = c * m * ∆T
c: spez. Wärmekapazität von Stahl: 500 J/(kg * K)
m = 20 kg
∆T gesucht
∆T = Qb / (c * m) = 3,125 * 10^6 J / (500 J/(kg * K) * 20 kg) = 3,125 * 10^6 J / (10^4 J/K) = 3,125 * 10^2 K = 312,5 K

Erfgebnis: die Bremsanlagen erwärmen sich jeweils um 312,5 K bzw. um 312,5 °C.

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Aufgabe 447 (Thermodynamik, Wärmemenge)

Ein Eisenbahnzug aus 40 Waggons hat die Masse 2 500t. Er wird von der Geschwindigkeit 72 kmh

-1

bis zum Stillstand abgebremst. Jeder Waggon hat vier Räder und der

Bremsmechanismus aus Stahl an jedem Rad hat eine Masse von 20 kg.

Berechnen Sie die Temperaturerhöhung der Bremsteile, wenn angenommen wird, das beim Vorgang des Bremsens keine Wärme an die Umgebung übertragen wird.

Lösung 447

geg.:

ges.:

http://physikaufgaben.de/aufgaben_zeige_an.php?thid=4&tab=8&auswahl_t4=322&auswahl_n4=4


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Die Idee der Aufgabe besteht darin, dass geordnete kinetische Energie beim Bremsen in ungeordnete kinetische Energie umgewandelt wird, d.h. in Wärme.

Erstere kannst Du über Masse M (in kg, 1t = 10³kg) und dem Geschwindigkeitsbetrag v des gesamten Zuges (letzteren musst Du in m/s umrechnen, um die kinetische Energie in der SI-Einheit Joule zu bekommen) ermitteln; da die Geschwindigkeit klein ist, kann man die Formel aus der (alt)klassischen Mechanik verwenden:

(1) Eₖ = ½·M·v² 

Das ist auch die Wärmemenge ΔQ, die während des gesamten Bremsvorganges entsteht, und zwar an den Bremsvorrichtungen (BV).

Die erwärmen sich dabei um ΔT, und Du sollst herausfinden, wie stark, d.h. wie groß dieses ΔT ist. Die BV haben eine Wärmekapazität 

(2.1) C = ΔQ/ΔT,

die sich aus der (hier leider nicht genannten) spezifischen Wärmekapazität cₚ des Stahls und der Gesamtmasse m = 40(Waggons)·4(Räder pro Zug)·20kg ergibt:

(2.2)  C = cₚ·m

Alles in allem ergibt sich

(3) ΔT = ΔQ/C = ΔQ/(cₚ·m) = Eₖ/(cₚ·m) = ½·M·v²/(cₚ·m).

Wobei das Wort »Stahl« extrem mehrdeutig ist, nicht weniger mehrdeutig, als wenn da »Kunststoff« gestanden hätte. Es gibt diverse Stähle, und jeder hat seine Wärmekapazität, von etwas weniger als 480 bis über 500 J/(K·kg). Vielleicht habt ihr da eine Vorgabe.

Dabei steht »K« übrigens für »Kelvin«, was bei einer Temperaturdifferenz keinen Unterschied zu »°C« macht. Nur der Nullpunkt der Kelvinskala ist anders, nämlich der absolute Nullpunkt.

Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen, bin aber offen für Rückfragen.

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Lichtgeschwindigkeit ist ehrlich gesagt ziemlich nahe an Stillstand dran, deshalb rechnen wir hier mal vereinfacht:
E=m*c^2
E=m*(c-72km/h)^2
E=m*(299792458km/h-72km/h)^2
E=2500000kg*(299792458km/h-72km/h)^2=2.2*10^23N
Irgendwie stimmt die Einheit nicht, also machen wir einfach Grad Celcius draus. 2.2 * 10^23 Grad klingen doch ganz nett.

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Kommentar von SlowPhil
28.08.2016, 17:17

Lichtgeschwindigkeit ist ehrlich gesagt ziemlich nahe an Stillstand dran,…

Meinst Du, 72 km/h ist im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit nahe am Stillstand? Das wäre natürlich korrekt.

Die Rechnung ist nicht nachvollziehbar und liefert natürlich auch kein korrektes Ergebnis.

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Die passende Formel findest du unter dem Stichwort "Energieerhaltung".

Denk mal über jede Variable nach, die in der Aufgabenstellung relevant ist. 

Aus eigener Erfahrung kann ich dir sagen, wenn du dir einmal die Mühe gemacht hast, so eine Aufgabe eigens zu durchdenken, hast du diesen Aufgabentyp verstanden.

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