Passt das Auto durch die Brücke und warum?
Die Aufgabe lautet:
Eine Brücke ist Parabelförmig, 6,6m hoch und 8m breit. Passt ein 3m breites und 4.8m hohes auto durch?
Ich habe mich daran versucht, doch bin gescheitert
2 Antworten
Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat die Form y = a x² + ys. ys ist die y-Koordinate des Scheitels und entspricht der Höhe der Brücke, also 6,6. Jetzt mußt Du noch a bestimmen. Es ist ein weiterer Punkt der Parabel durch die halbe Breite gegeben, nämlich (4,0). Dessen Koordinaten setzt Du in die Gleichung y = a x² + 6,6 ein und löst nach a auf.
Also 0 = a * 4² +6,6 = a *16 +6,6.
Nach a auflösen ergibt a = -6,6/16 = -0,4125
Die Parabel ist also y = -0,4125 x² + 6,6.
Jetzt musst Du prüfen, ob die Koordinaten der oberen Ecke des Autos innerhalb der Parabel liegen (dann passt es durch) oder nicht (dann passt es nicht durch). Dazu setzt Du die x-Koordinate der Ecke des Autos ein. Das ist die halbe Breite des Autos, also 1,5.
Also y = -0,4125 * 1,5² + 6,6 = 5,671875
Das ist die Höhe der Brücke an der Breite des Autos. Das Auto ist an dieser Stelle nur 4,8 hoch. Es passt also durch. Alle Zahlen sind in Meter.
Anmerkung: der zweite Punkt (4,0) ist der Punkt, wo die Brücke den Boden berührt.
weißt du wo du ansetzen kannst?
Scheitelpunktform und stauchung habe ich schon konstruiert/ausgerechnet