Partialbruchzerlegung geht nicht auf?
Hey,
ich versuche gerade diese Funktion in eine Reihe umzuwandeln und habe dafür zuerst selber versucht die Partialbruchzerlegung anzuwenden.
Ich habe dafür auch f(x)= A/(x-2)+B/(x+2) benutzt, allerdings geht das bei mir nicht auf, denn wenn ich x=-2 setze, erhalte ich für A=0:(
Wisst ihr vielleicht wie man die Funktion am Anfang aufsplittern muss, damit man am Ende bei dem Ergebnis in der Lösung herauskommt. Bzw. wisst ihr vielleicht, wie das x isoliert wurde?
VG
3 Antworten
Hallo,
da der Zählergrad höher ist als der Nennergrad, mußt Du zunächst eine Polynomdivision durchführen.
(x³+4x)*(x²-4)=x+8x/(x²-4).
x²-4 läßt sich nach der dritten binomischen Formel zu (x+2)*(x-2) umwandeln.
x+8x/[(x+2)*(x-2)]=x+A/(x+2)+B/(x-2).
Bringst Du die beiden Brüche auf einen Nenner, erhältst Du
x+(Ax-2A+Bx+2B)/[(x+2)*(x-2)]. Dabei entspricht Ax+2A+Bx+2B dem 8x.
x*(A+B)+2B-2A=8x+0.
A+B=8 und 2B-2A=0
Aus der zweiten Gleichung folgt A=B. Somit muß A=B=4 sein.
Der Term läßt sich also als x+4/(x+2)+4/(x-2) darstellen.
Herzliche Grüße,
Willy
Ehm, du brauchst da eher ne Polynomdivision
danach kommst du bei x + (8x)/(x^2-4) heraus.
So jetzt ist der Nennergrad größer als der Zähler, jetzt machst du Partialbruchzerlegung!!!
Wenn du (8x)/(x^2-4) zerlegst, kommt 4/(x-2) + 4/(x+2) heraus!
Nee :D
Es sind schon 8x als Rest
das wird jetzt lustig:
(x^3+4x) : (x^2 - 4) = x
x^3 -4x <- Wird subtrahiert 4x -- 4x sind 8x
----------------------
Rest 8x, nicht weiter zerlegbar. => x + 8x/(x^2-4)
Aber (x^2 - 4) *x ist ja x^3-4x und -4x-4x ist doch -8x
Das x entsteht schon bei der Polynomdivision.
Aber bei mir bleibt 8x im Zähler.
Vielen Dank, ich probiere es gerade. Aber wären es nicht -8x?