Parallele Geraden berühren sich in der Unendlichkeit?
Was haltet Ihr von dieser Aussage? Meine Tochter hat das gerade im Gymnasium vom Mathelehrer "gelernt". Das ist doch aber Schwachsinn, parallele Geraden berühren sich nie, sonst wären sie doch nicht parallel, oder?
14 Antworten
Zeichnen Sie ein gleichschenkliges Dreieck. Die Grundlinie hat die Ecken A und B und die Spitze darüber nennen Sie C.
Wenn Sie jetzt die Spitze C einen Zentimeter höher zeichnen, was passiert?
Das Dreieck ist immer noch gleichschenklig, aber die beiden Schenkel sind jetzt länger und haben einen größeren Winkel mit der Grundlinie.
Wenn man den Punkt C immer weiter von der Grundlinie AB entfernt, werden die beiden Schenkel immer länger und ihr Winkel mit der Grundlinie wird immer größer.
Irgendwann ist aber das Papier zu Ende. Man kann aber dieses Experiment in Gedanken weiter treiben bis der Punkt C unendlich weit entfernt ist. Die Schenkel sind nun Halbgeraden und ihr Winkel mit der Grundlinie ist nun 90°. Und jetzt sind beide Schenkel parallel, haben aber immer noch den "Schnittpunkt" C im Unendlichen.
das wurde mal so definiert. und wird eben dann so angenommen.
es wurde auch mal definiert das eine division durch null nicht lösbar ist.
egal ob es nun logisch ist oder nicht
Nein, das ist kein Schwachsinn, sondern mathematisch vollkommen korrekt.
Zumindest im Euklidischen Raum (d. h. in der "üblichen", anschaulichen Geometrie) ist ja "im Unendlichen" und "nie" sozusagen das Gleiche.
("Im Unendlichen" bedeutet ja in der Mathematik nicht nur "sehr weit weg", sondern soviel wie "nicht erreichbar".)
"Häufig wird von parallelen Geraden, die nicht zusammenfallen, gesagt, dass sie einander „im Unendlichen“ schneiden. Diese Aussage bekommt einen präzisen Sinn, wenn der euklidische Raum zu einem projektiven Raum erweitert wird."
https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelit%C3%A4t_(Geometrie)
(Die Adresse muss komplett kopiert und in einen Browser gepasted werden. Das ist leider manchmal so.)
Die Welt, die wir sehen, ist nicht alles. Wenn man sich vorstellt, dass der scheinbar so feste Tisch eine Anhäufung von wabernden Wellen und bltzartig hindurchschießenden Nuklearteilchen ist, bekommt man eine Ahnung davon, wie sich Wirklichkeit und das Wahrnehmbare unterscheiden.
Unter besonderen Umständen wird aus der Eigenschaft einer Parallelität ein definierter Zusammenhang in einer andersgearteten Geometrie, der sich der Anschauung entzieht. Um das zu begreifen, bedarf es dann schon einiger Jahre der Beschäftigung mit der "richtigen" Mathematik.
Zur Beunruhigung in unserem überschaubaren Bereich besteht kein Anlass. Parallelen schneiden sich auch weiterhin nicht.
Scottie hat dann sicher auch das andere Ende der Neilschen Parabel aus dem Hyperraum gesichtet.
Neilsche Parabel: y² = x³
Sie zeichnet sich daurch aus, dass sie in der Unendlichkeit eine Spitze hat. Wenn wir die auch sehen wollen, müssen wir sie auf den Ursprung hinzerprojizieren.
Man merkt, "janz weit draußen" ist allerlei los, wovon wir "Kartesianer" keine Anhnung haben.
Du hast es nicht verstanden: "Parallele berühren sich NIE" ist exakt das selbe, wie "Parallele berühren sich in der Unendlichkeit". Da die Unendlichkeit NIE erreicht wird, berühren sie sich auch nie.
OK, das hat Scottie auf der Enterprise auch immer gesagt ;-) Trotzdem danke!