Negation von Aussagen?
Ich habe zwei Aufgaben zum Negieren von Aussagen bekommen, aber versteh sie nicht wirklich bzw. weiß nicht, wie man sie wirklich löst. Bei beiden sollen nicht nur die Negationen geschrieben werden, sondern auch Nachweise dafür, dass meine Antwort stimmt und da weiß ich gar nicht wie man das machen würde.
a) Negieren Sie "∀x ∈ N : x = 0 ∨ x = 1 ∨ 1/x ≠ x′′ dabei darf im Ergebnis zwar das Symbol "≠", aber nicht das Symbol "¬" vorkommen.
b) Seien P, Q und R Aussageformen.
"∃y : ∀x : R(x,y) ⇒ (P(x) ∧ Q(y))“; dabei darf im Ergebnis das Symbol "¬" nur unmittelbar vor P, Q bzw. R stehen.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte :]
1 Antwort
Hallo,
a)
¬ (∀x ∈ N : x = 0 ∨ x = 1 ∨ 1/x ≠ x) <=>
∃x ∈ N : ¬ (x = 0 ∨ x = 1 ∨ 1/x ≠ x) <=>
∃x ∈ N : x ≠ 0 ∧ x ≠ 1 ∧ 1/x = x
b)
¬ (∃y : ∀x : R(x,y) ⇒ (P(x) ∧ Q(y))) <=>
∀y : ∃x : ¬ (R(x,y) ⇒ (P(x) ∧ Q(y))) <=>
∀y : ∃x : R(x,y) ∧ ¬ (P(x) ∧ Q(y)) <=>
∀y : ∃x : R(x,y) ∧ (¬P(x) ∨ ¬Q(y))
Die letzte Zeile ist das Ergebnis und die Zeile(n) zwischen ihr und der ersten Zeile sind die Zwischenschritte.
Siehe: Umformungsregeln zum Negieren
Gruß
