Muss eine Äquivalenzrelation rechtseindeutig sein?

Ich glaube nicht, aber sie muss linkstotal sein, oder?

Answer 1

[mihisu]

Eine Äquivalenzrelation muss nicht unbedingt rechtseindeutig sein.

Beispiel:

Durch R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} ist eine Äquivalenzrelation auf der Menge {1, 2} gegeben. Diese Relation ist nicht rechtseindeutig, da es beispielsweise zu x = 1 zwei verschiedene y mit (x, y) ∈ R gibt, nämlich y = 1 und y = 2. Denn es ist (1, 1) ∈ R und (1, 2) ∈ R.

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Eine Äquivalenzrelation ist immer linkstotal und auch immer rechtstotal.

Denn wenn R ⊆ M × M eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M ist, so gibt wegen der Reflexivität der Äquivalenzrelation zu jedem x ∈ M (mindestens) ein y ∈ M mit (x, y) ∈ R, nämlich y = x. [Damit ist die Äquivalenzrelation R linkstotal.]

Wenn R ⊆ M × M eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M ist, so gibt wegen der Reflexivität der Äquivalenzrelation zu jedem y ∈ M (mindestens) ein x ∈ M mit (x, y) ∈ R, nämlich x = y. [Damit ist die Äquivalenzrelation R rechtstotal.]

Answer 2

[chris981716]

Äquivalenzrelationen sind reflexiv, symmetrisch und transitiv. Weder links- noch rechtseindeutig oder links- oder rechtstotal.

Eine Abbildung ist linkstotal und rechtseindeutig (vielleicht verwechselst du da was).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Informatik

Comments

[mihisu]

Äquivalenzrelationen sind [...]. Weder links- noch rechtseindeutig oder links- oder rechtstotal.

Das stimmt so nicht.

Äquivalenzrelationen sind immer linkstotal und auch rechtstotal. (Dies folgt aus der Reflexivität.)

Äquivalenzrelationen können linkseindeutig bzw. rechtseindeutig sein, müssen es aber nicht sein.