momentane Änderungsrate mit limms
Hallo,
Aufgabe war es die momentane Änderungsrate zu berechnen der Funktion f(x)1/10000x² + 100 für den Punkt x 1500/325 das ganze sollte etwas kompliziert mit limms gemach werden nun bin ich mir nicht siche ob es richtig ist kann vieleicht mal jemand einen Blick drauf werfen?
4 Antworten
Rechne doch erstmal die Ableitung bis zum Ende und dann setzt Du ein oder habe ich hier irgend etwas verpasst?
Wenn Du die h-Methode korrekt angewendet hast, kommt am Ende raus:
f(x)1/10000x² + 100 -> h-Methode -> 2/10000x
Nun setzt Du den Punkt ein und kennst die Steigung, also die Änderungsrate an diesem Punkt.
Liebe LaLiLuTeNeNe, Deine Lösung ist völlig richtig. Die Funktion (mit der Gleichung) f(x) =a x² + b mit a = 1/10 000 und b = 100 (Es wäre viel bequemer gewesen, alles erstmal nur mit Buchstaben zu rechnen, und erst zum Schluss Zahlen einzusetzen) hat im Punkt P(1500/325) die Ableitung oder momentane Änderungsrate f '(1500). Ohne die Grenzwertbetrachtung (limes heißt Grenzwert) hat man das Ergebnis schnell: denn f '(x) = 2ax und für a = 1/10 000 und x = 1500 ist f '(1500) = 0,3 (nur zur Kontrolle).
Hi, wie schon einige meinten: Es ist richtig!
Der "komplizierte" Weg mit dem limes ist die Grundlage deS Differenzierens, denn die momentane Änderungsrate ist ja jener Wert, um den sich der Funktionswert ändert, wenn das Argument (also "x") um einen bestimmten Betrag ändere. Wenn die Änderung gleich Null ist, ändert sich natürlich nix, (außerdem hätten wir dann eine Divison durch 0, was ja nicht geht), also behilft man sich mit dem "Trick", die Änderung (das "h") immerkleiner werden zu lassen, ohne dass es aber je 0 wird → daraus ergibt sich eine unendliche konvergente Folge. Da das aber ziemlich kompliziert ist (für f(x)=x² ist es sehr einfach), haben nette Menschen (also Mathematiker!) diese Arbeit bereits erledigt → das Ergenis sind die Ableitungsregeln.
meinst du limes?