Mengenlehre Hilfe?

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Sitz da jetzt schon ewig dran und komm nicht weiter.

Beweisen Sie folgende Regeln ausschließlich mittels der Mengenregeln. Geben Sie an, welche Regel sie verwenden.

(X ∪ Y) \ (X ∪ Z) = (Y ∪ Z) \ (X ∪ Z)

Danke

Answer 1

[LUKEars]

also: „A\B“ bedeutet: „A geschnitten mit Komplement von B“...

auch ist „(A ∪ B) \ B“ das Gleiche wie „A\B“...

und somit sollst du zeigen: $(X\cup Y)\cap\overline{(X\cup Z)} = (X\cup Y)\cap(\bar{X}\cap\bar{Z}) =$ $=(X\cap(\bar{X}\cap\bar{Z}))\cup(Y\cap(\bar{X}\cap\bar{Z})) = \varnothing\cup(Y\cap\bar{X}\cap\bar{Z})=$ $=Y\cap\bar{X}\cap\bar{Z}=Y\cap\overline{(X\cup Z)}=Y\setminus(X\cup Z)=$ $=(Y\cup Z)\cap(\bar{X}\cap\bar{Z})=(Y\cup Z)\setminus(X\cup Z)$ q.e.d.

siehst du's?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität