Mathematische Frage zum Thema Mengen-HIIILFEE?
Ich habe folgende Aufgabe: Sei Q die Menge aller Quadrate P die Menge aller Parallelogramme R die Menge aller Rechtecke Rh die Menge aller Rhomben T die Menge aller Trapeze V die Menge aller Vierecke und D die Menge aller Drachenvierecke. Geben sie alle möglichen Teilmengenbeziehungen zwischen den Mengen an.
Kann mir bitte jmd helfen? Danke schonmal vorraus! C:
1 Antwort
Schau dir die Definitionen für die einzelnen Viereckarten an.
Frag dich, ob die Definition für eine Art auf auf eine andere passt.
Z. B. ist ein Quadrat ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln, ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Damit ist die Definition des Quadrates "strenger" als die des Rechtecks, jedes Quadrat ist also ein Rechteck, d. h. die Menge der Quadrate ist eine Teilmenge der Menge aller Rechtecke.
Anderes Beispiel: ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln, ein Rhombus ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Damit sind die beiden Definitionen nicht vergleichbar (in jeder Definition steckt eine Einschränkung, die in der jeweils anderen nicht steckt). Damit sind die Menge der Rechtecke und die Menge der Rhomben nicht "vergleichbar", keine der beiden ist eine Teilmenge der anderen.
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Im dtv-Atlas zur Mathematik ist eine Grafik, ich schreib hier mal nur die Namen der Vierecke hin (sonst müsste ich scannen und dann ist noch die Frage nach dem Copyright der Grafik):
Allgemeines
Viereck
Trapez Affindrachen
(Schiefdrachen)
gleichschenkliges Parallelogramm Drachen
Trapez
Rechteck Rhombus
(Raute)
Quadrat
Dabei sind jeweils Pfeile von jedem Symbol samt Unterschrift zu den beiden bzw. zu dem einzigen schräg darunter stehenden Symbol samt Unterschrift eingezeichnet.
Was das mit der Aufgabe zu tun hat, sollte offensichtlich sein.
Denk übrigens dran, dass die Teilmengenbeziehung transitiv ist, d. h.
wenn A eine Teilmenge von B ist und B eine Teilmenge von C, dann ist auch A eine Teilmenge von C.
4) ist eine Unterkette von 1) (Auslassung von P)
Weitere Ketten finde ich hier auch nicht.
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Könnt ihr solche Aufgaben mit Angabe von Teilmengenketten lösen oder sollt ihr alle Teilmengenbeziehungen einzeln aufzählen? Im 2. Fall müsstest du die Ketten noch auflösen, Nr. 3) etwa
Q ⊆ Th; Q ⊆ D; Q ⊆ V; Rh ⊆ D; Rh ⊆ V; D ⊆ V
(Und natürlich die Duplikate streichen.)
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Am einfachsten wäre es natürlich, die "Grafik" aus meiner Antwort zu nehmen, die nicht genannten Punkte auszulassen und die fehlenden Pfeile zu ergänzen. Das bildet dann ein "Hasse-Diagramm".
Also da wir kein gleichsch. Trapenz und auch keinen Affindrachen haben kam ich auf folgendes: (>=teilmenge)
1) Q > R > P > T > V
2) Q > Rh > P > T > V
3) Q > Rh > D > V
4) Q > R > T > V
Bei 4 bin ich mir unsicher.