Mathematik Prisma?

Ich verstehe nich wie man auf diese Lösung kommt ich habe es mehrmals versuch aber ich komme nich t auf diese Lösung ich bitte Sie um Hilfe.

Ich danke ihnen vielmals für ihre Antwort.

LG

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

Volumen des Prisma: $V=G\cdot h$

Die Grundfläche G ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Grundlinie a. Die Höhe h_a des Dreiecks berechnet sich mithilfe des Satzes des Pythagoras zu:

$h_a=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}a^2}=\frac{a}{2}\sqrt{3}$

Damit ist die Grundfläche des Prismas: $G=\frac{1}{2}a\cdot h_a=\frac{1}{2}a\cdot\frac{a}{2}\sqrt{3}=\frac{1}{4}a^2\sqrt{3}$

Das Volumen ist dann: $V=G\cdot h=\frac{1}{4}a^2\sqrt{3}\cdot h$

Aufgabe b)

Die Oberfläche ist 2-mal die Grundfläche + 3-mal eine gleich große rechteckige Seitenfläche S, dessen eine Seite die Länge "a" hat und die andere Seite "h" lang ist. Mathematisch: $O=2\cdot G+3\cdot S\ =\ 2\cdot\frac{1}{4}a^2\sqrt{3}+3\cdot a\cdot h\ =\ \frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot a^2+3\cdot a\cdot h$

Aufgabe c)

Das ist wieder nur der Satz des Pythagoras 2-mal angewendet (siehe auch Skizze)

Für die Diagonale d gilt: $d^2=h^2+h_a^2$

h_a ist aber die Höhe des Dreiecks der Grundfläche, die schon in Aufgabe a) berechnet wurde, als anschreiben was dort steht $d^2=h^2+\left(\frac{a}{2}\sqrt{3}\right)^2=h^2+\frac{a^2}{4}3=\frac{1}{4}\cdot\left(4h^2+3a^2\right)$

Jetzt daraus die Wurzel ziehen $d=\sqrt{\frac{1}{4}\left(4h^2+3a^2\right)}=\sqrt{\frac{1}{2^2}}\cdot\sqrt{4h^2+3a^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4h^2+3a^2}$

Skizze:

Comments

[Aurela08302]

Sorry! Aber wie weiss du was mit diesem gestrichelten Strich gemeint ist?

[evtldocha]

@Aurela08302

Steht in der Aufgabe c) so drin (und dort steht auch noch "siehe Skizze").

[Aurela08302]

Danke,aber wie kam meine Lehrerin auf diese Lösung die dort abgebildet ist

[evtldocha]

@Aurela08302

Den Kommentar verstehe ich jetzt absolut nicht. Ich rechne Dir exakt vor, wie man auf die "grüne" Lösung kommt und dann diese Nachfrage. Da komm' ich jetzt nicht mit.

Answer 2

[Halbrecht]

aus deiner anderen Frage kennst du ja Pythagoras

Höhe des Dreiecks gesucht

a² = h² + (a/2)²
wurz( a² - a²/4) = h
a/2 * wurz(3) = h

V = Grundfläche Dreieck ( a * a/2 * w(3) / 2) * Höhe Prisma

.

c)

das ist das Dreieck was man braucht

eine Seite : gesucht
die andere ist die Höhe des Prismas
die dritte die Höhe des Dreiecks ( bekannt aus Teil a) )

Comments

[Aurela08302]

Sorry! Aber wie weiss du was mit diesem gestrichelten Strich gemeint ist?