Aufgabe a)

Volumen des Prisma:

Die Grundfläche G ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Grundlinie a. Die Höhe h_a des Dreiecks berechnet sich mithilfe des Satzes des Pythagoras zu:



Damit ist die Grundfläche des Prismas: 

Das Volumen ist dann:

Aufgabe b)

Die Oberfläche ist 2-mal die Grundfläche + 3-mal eine gleich große rechteckige Seitenfläche S, dessen eine Seite die Länge "a" hat und die andere Seite "h" lang ist. Mathematisch:

Aufgabe c)

Das ist wieder nur der Satz des Pythagoras 2-mal angewendet (siehe auch Skizze)

Für die Diagonale d gilt:

h_a ist aber die Höhe des Dreiecks der Grundfläche, die schon in Aufgabe a) berechnet wurde, als anschreiben was dort steht

Jetzt daraus die Wurzel ziehen 

Skizze: