Mathe: Warum fällt 5x + 4y weg?
25x^2 - 16y^2 +15x + 12y
= (5x + 4y) (5x - 4y) + 3 (5x + 4y)
= (5x + 4y) (5x - 4y + 3)
Verstehe nicht ganz, wie man auf den letzten Schritt kommt. Danke schon mal.
4 Antworten
Du könntest die Gleichung auch wie folgt aufteilen:
5x (5x + 4y) - 4y (5x + 4y) + 3 (5x + 4y)
Im letzten Schritt wird lediglich die 5x, -4y und +3 in einer Klammer zusammengeschrieben.
Die Gesamtgleichung muss ja vereinfacht werden. Um dafür die Gleichung zusammenfassen zu können, wird zuerst der Teil 25x^2 - 16y^2 zu (5x + 4y) * (5x - 4y) erweitert. Wenn du diese Formel wieder ausrechnen würdest würde "25x^2 - 20xy + 20xy - 16y^2" rauskommen. Dabei würden sich die 20xy rauskürzen und du hättest die Gleichung vom anfang.
Mit beiden Termen in der Klammer kannst du die 15x + 12y noch miteinbeziehen. Da du dafür aber auf den Term (5x +/- 4y) kommen musst, ziehst du dir die 3 raus und erhältst 3*(5x + 4y).
Das kannst du dann im letzten Schritt in die andere Klammer miteinbeziehen.
Wenn du jetzt a*x+a*y hättest würdest du es ja auch so schreiben, dass man a ausgeklammert hat, also = a* (x+y).
In deinem fall ist a = 5x+4 und x = 5x-4 und y =
In der zweiten Zeile hast Du eine Summe aus 2 Produkten stehen, von denen jeweils ein Faktor gleich ist, nämlich (5x+4y). D. h. diesen Faktor kann man ausklammern, was im letzten Schritt auch gemacht wird. Dabei bleibt dann vom vorderen Produkt der Faktor (5x-4y) übrig und vom zweiten der Faktor 3.
Mathe: Warum fällt 5x + 4y weg?
Das fällt nicht weg, sondern aus der Summe zweier Summanden mit einem gemeinsamen Faktor ist ist ein Produkt geworden - ganz nach dem Distributivgesetz:
wobei in Deiner Aufgabe
Vielen Dank an alle, die geantwortet haben. :) Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob ich das richtig verstanden habe. Könnte jemand so frei sein und die einzelnen Rechenschritte vom Anfang bis zum Ende detailliert auflisten? Kann auch ohne Erklärung sein, einfach nur die einzelnen Rechenschritte. :)
Da kann man beim besten Willen nichts mehr "dazwischen" hinschreiben, weil das nur 1 Schritt ist. Man klammert den Term (5x+4y) aus. Ende. Da ist nichts dazwischen zu schreiben.
Du kannst mal substituieren, aber ob es das leichter macht ist eher fraglich:
(5x + 4y) · (5x - 4y) + 3 · (5x + 4y)
Ersetze hier mal (5x + 4y) durch "a": Dann steht da:
a · (5x - 4y) + 3·a = a·((5x - 4y) + 3) = a· (5x - 4y + 3)
Und nun ersetzt Du "a" wieder durch (5x + 4y) und hast:
(5x + 4y)· (5x -4y + 3)
Danke, evtldocha. Das Substituieren und Wieder-Ersetzen war wirklich hilfreich. Jetzt hab ich's verstanden. :)
Die mathematische Erklärung für diesen Schritt ist das Ausklammern. Wenn du in einem Term zweimal (oder mehrmal) das Selbe stehen hast, kannst du es ausklammern.
Bsp. 1:
Hier verwendest du das Ausklammern sehr häufig, da du in beiden Termen ein x stehen hast. Funktioniert so.
Daraus folgt:
Deine Aufgabe folgt dem gleichen Prinzip, nur dass du die komplette Klammer (5x+4y) ausklammerst.
Bsp. 2:
Solange die Klammern genau gleich sind, kannst du hier ausklammern.
Und vereinfachen:
Oftmals sieht deine Funktion nach dem Ausklammern deutlich einfacher aus.
Danke für die schnelle Antwort. Also dass 5x, - 4y und +3 in einer Klammer zusammengefasst werden, habe ich verstanden. Aber den Rest kann ich irgendwie nicht nachvollziehen. Warum werden 5x und -4y ausgeklammert? Kann mir jemand die Aufgabe Schritt für Schritt erklären?