Mathe Quadratische Gleichung....Schule?

Answer 1

[Tannibi]

f(x) = ax² + b

Die linke ist um -1.5 verschoben, also ist b = -1.5.
Außerdem geht sie durch (2|2.5), also ist

x*(2²) - 1.5 = 2,5
x = 1/4

Also f(x) = 1/4x² - 1.5
Das setzt du = 0 und rechnest x aus.

Die andere kannst du dann selber.

Comments

[Rhenane]

kleiner Rechenfehler bei x * 2² -1,5 = 2,5
Du hast mit minus 1,5 statt plus 1,5 gerechnet; es kommt x=1 raus
Wäre aber nicht nötig, da oben drüber "Normalparabel" steht.

[Tannibi]

@Rhenane

Ah, stimmt. Ist das denn jetzt amtlich, dass
bei einer NP a=1 ist? Man liest auch manchmal, dass
eine NP entsteht, wenn b und c Null sind..

[Rhenane]

@Tannibi

Normalparabel bedeutet immer a=1 (oder eben -1, wenn sie nach unten offen ist)
f(x)=(x+4)²-7 ist z. B. eine "in alle Richtungen" verschobene Normalparabel

Answer 2

[Jslsbkbv]

Du musst f(x) auf 0 setzen damit du die Nullpunkt bekommst ist eigentlich ganz einfach mit dem Taschenrechner

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[Tannibi]

Dafür braucht er erst mal die Funktionsgleichung.

Answer 3

[CarolusGauss]

Eine Normalparabel hat die allgemeine Funktionsvorschrift:

$f:x\to\pm x^2+b$

Dabei verschiebt der Parameter b den Scheitelpunkt der Parabel entlang der Ordinate (hier y-Achse genannt). Ist das Vorzeichen vor dem x² positiv, ragen die "Arme" der Parabel nach oben, man sagt dann, dass die Parabel nach oben geöffnet ist. Liegt jedoch ein negatives Vorzeichen vor, dann sagt man, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu bestimmen lautet der Ansatz:

$f\left(x\right)=0\ \vee\ y=0$

Da bei diesen Schnittpunkten der y-Wert stets gleich Null ist.

Du müsstest allerdings den Parameter b noch bestimmen, den kannst du aber glücklicherweise ablesen (anhand der Darstellungen).

Lösen wir mal Punkt P und Punkt Q für die erste Darstellung gemeinsam:

Der Scheitelpunkt der Parabel ist offenbar um 1,5 nach unten verschoben, also

$\Longrightarrow\ b=-1,5$ $\Longrightarrow\ f\left(x\right)=x^2-1,5$

, da die Parabel zum einen nach oben geöffnet und zum anderen um 1,5 nach unten hin verschoben ist.

Jetzt bestimmen wir die x-Koordinaten der Stellen y = 0

$f\left(x\right)=x^2-1,5=0$ $\Longleftrightarrow\ x^2=1,5\ \Longleftrightarrow\ x=\pm\sqrt{1,5}$

Also lauten die Koordinaten von P und Q:

P(-√1,5|0), Q(√1,5|0)

Kleine Korrektur: Die allgemeine Funktionsvorschrift für eine Normalparabel lautet:

$f\left(x\right)=ax^2+b$

, denn die Parabel kann ja auch gestreckt oder gestaucht werden wie eine "Ziehharmonika". Der Parameter a ist für b) jedenfalls ≠ ±1

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

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[CarolusGauss]

Kleine Korrektur, der kleinen Korrektur. Also Bei einer Normalparabel ist a immer = 1 bzw. -1, auch bei b), da habe ich mich verlesen.

Answer 4

[Rhenane]

Normalparabel heißt: f(x)=1x²

Die erste Parabel ist um 1,5 Einheiten nach unten verschoben und die zweite um 2 nach oben und zudem nach unten geöffnet, statt nach oben...

Hierzu bildest Du nun die Funktionsgleichungen und rechnest jeweils f(x)=0 aus, um an die Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse) zu kommen.