Wie löst man dieses Münzrätsel?
Bitte helft bei der Aufgabe:
In einem Sparschwein sind 50-cent- und 2-Euro-Münzen. Es werden 73 Münzen mit einem Wert von 123,50€ gezählt
Wieviele Münzen sind es insgesamt und wieviele 2€ Münzen und wieviele 0,5€ Münzen.
4 Antworten
Wieviele Münzen sind es insgesamt?
Im Text steht dazu: „Es werden 73 Münzen [...] gezählt.“
Demnach sind es insgesamt 73 Münzen.
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Und wieviele 2€ Münzen und wieviele 0,5€ Münzen.
Führe zwei Variablen ein, welche die Anzahl der 2-Euro-Münzen bzw. 50-Cent-Münzen beschreiben. Beispielsweise...
x: Anzahl der 50-Cent-Münzen
y: Anzahl der 2-Euro-Münzen
Stelle dann zwei Gleichungen auf... Eine Gleichung erhält man über die Anzahl der Münzen. Die andere Gleichung erhält man über den Gesamtwert.
x + y = 73
x ⋅ 0,50 € + y ⋅ 2,00 € = 123,50 €
Dabei kann man bei der zweiten Gleichung die Einheit € wegkürzen und einfach die Gleichung 0,50x + 2,00y = 123,50 betrachten.
Damit hast du dann ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Löst man dieses Gleichungssystem erhält man...
x = 15, y = 58
Dementsprechend kann man dann eine Antwort formulieren: Es sind 15 50-Cent-Münzen und 58 2-Euro-Münzen.
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Alternativ könnte man auch zunächst schauen, wie viel 73 50-Cent-Münzen wert sind. Also auf welchen Wert man kommen würde, wenn alle 73 Münzen jeweils 50-Cent-Münzen wären.
73 ⋅ 0,50 € = 36,50 €
Wenn man nun eine 50-Cent-Münze durch eine 2-Euro-Münze ersetzt, so steigt der Wert um 1,50 € (wegen 2,00 € - 0,50 € = 1,50 €). Um herauszufinden, wie viele Münzen man entsprechend ersetzen muss, um auf den Wert 123,50 € zu kommen, kann man die gesamte Wertdifferenz 123,50 € - 36,50 € = 87,00 € durch die einzelne Wertdifferenz 1,50 € dividieren.
123,50 € - 36,50 € = 87,00 €
(87,00 €) : (1,50 €) = 58
Demnach muss man 58 Münzen entsprechend ersetzen, sodass man dann 58 der 2-Euro Münzen und 73 - 58 = 15 der 50-Cent-Münzen hat.
I.) x * 0,5 + y * 2 = 123.50
II.) x + y = 73
Das lösen.
x = 15
y = 58
Also von den 50-Cent-Münzen 15 Stück und von den 2 Euro - Münzen 58 Stück.
Wenn du den eigentlichen Lösungsweg nicht kennst, Probier es doch einfach mal aus (wenn du es dadurch löst bekommst du ja trotzdem Punkte in der Arbeit, ist aber halt um einiges aufwendiger...)... fang halt mal in der Mitte an so mit 55 2€ münzen und 18 50 cent münzen. Dann kommt man nur auf 119€ ..... daraus folgt...... man braucht also mehr 2 € Münzen
Jetzt versuchst du es halt mit anderen Anzahlen von 2€ Münzen, bis du halt auf 58 2€ Münzen und 15 50cent münzen kommst, wo genau 123,50 € rauskommt. (58*2 + 15* 0,50 = 123,50)
Lg Naomi2002
genau und eigentlich löst man es so wie "AusMeinemAlltag" geschrieben hat,
bei Fragen kannst du dich gerne bei mir melden
Es gibt x 50ct Münzen.
Dann gibt es (73 - x) 2 Eur Münzen
Nun gilt:
x * 0,50 Eur + (73 - x) * 2 Eur = 123,50 Eur
Das lösen wir nach x auf:
0,5x + 146 - 2x = 123,5
-1,5 x = 123,5 - 146
1,5 x = 22,5
x = 22,5 / 1,5 = 15
Es gibt also 15 50ct Münzen und 58 2 Eur Münzen.
Probe:
15 * 0,5 Eur = 7,5 Eur
58 * 2 Eur = 116 Eur
116 Eur + 7,5 Eur = 123,5 Eur
stimmt also