Mathe: intervalle?

Was sind Intervalle in der Mathematik? Bitge erklärung.

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Das sind Teilmengen der reellen Zahlen. Diese sind zusammenhängend bzw. konvex, also wenn zwei reelle Zahlen zu einem Intervall gehören, gehören alle Zahlen dazwischen auch dazu, also es gibt keine Lücken.

Man schreibt für a < b:
[a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b} (abgeschlossenes Intervall)
[a, b[ = {x ∈ ℝ: a ≤ x < b} (halboffenes Intervall)
]a, b] = {x ∈ ℝ: a < x ≤ b} (halboffenes Intervall)
]a, b[ = {x ∈ ℝ: a < x < b} (offenes Intervall)

Dann gibt es noch die unbeschränkten Intervalle:
[a, ∞[ = {x ∈ ℝ: a ≤ x}
]a, ∞[ = {x ∈ ℝ: a < x}
]-∞, b] = {x ∈ ℝ: x ≤ b}
]-∞, b[ = {x ∈ ℝ: x < b}
]-∞, ∞[ = ℝ

Intervalle ist also die Menge der Zahlen die zwischen einer unteren Grenze a und einer oberen Grenze b liegen. Die Grenzen können selber enthalten sein oder nicht. Und es können auch eine oder beide Grenzen fehlen, sodass die Menge in der Richtung dann unbeschränkt ist.