Mathe? HILFE!? Textaufgabe 😞?
Ich hab letztens so ne Mathe-Knobelaufgabe gesehen und bekomme sie nicht ansatzweise gelöst...
Also hier ist sie: Der Osterhase hüpfte mit einem Korb voll Ostereiern zum Markt. Ein anderer Hase stößt versehentlich gegen den Korb, sodass alle Eier kaputt gehen. Er möchte gerne die Eier ersetzen und fragt nach der Anzahl. Der Osterhase antwortet: Das weiß ich nicht, aber immer wenn ich je 1,2,3,4,5 oder 6 Eier herausnahm, blieb noch eins übrig und wenn ich je 7 herrausnahm, war der Korb leer.
Wieviele Eier hatte der Osterhase dabei?
Bitte helft mir! Mathe-Genies benötigt! (Oder auch einfach nur jemanden, der besser Mathe kann als ich XD)
4 Antworten
Also das mit "ein Ei herausnehmen" lassen wir mal weg.
Was bedeutet die Angabe?
Sei die Anzahl der Eier = x
Es gilt dann für x-1, dass sowohl 2, 3, 4, 5 und 6 Teiler von x-1 sind.
Die kleinste Zahl>0, für die dies gilt ist das kgV von 2,3,4,5 und 6 dass sich mit 2 * 3 * 2 * 5 zu 60 berechnet.
Weiters gilt x ist durch 7 teilbar.
es wird also eine Zahl gesucht, für die gilt:
n*60 +1 ist durch 7 teilbar (n ist hierbei eine ganze Zahl > 0)
Der Siebenerrest von 60 ist 4, der Siebenerrest von n * 60 ist
n * 4 mod 7
es muss also gelten: n*4 + 1 ist durch 7 teilbar.
das kleinste n, für das dies gilt ist n=5 (5 * 4 + 1 = 21) und somit
x = 5 * 60 + 1 = 301
es gibt übrigens unendlich viele Lösungen, da die Angabe für alle
n = 5 + 7*m gilt (m wieder eine ganze, nicht negative Zahl)
Also erste Lösung: 301
zweite Lösung: 301 + 7 * 60 = 301 + 420 = 721
dritte Lösung 301 + 2 * 420
vierte Lösung 301 + 3 * 420
usw.
Die Aufgabenstellung ist totaler Unsinn, wenn man je 1 Ei herausnimmt, und dies beliebig oft wiederholt, dann bleibt eben keins übrig. Streichen wir also mal die 1, außerdem müsste es lauten: je 4 Eier herausnehmen, bis es nicht mehr geht, und dann bleibt eins übrig z.B.
Wie dem auch sei, 5 * 4 * 3 = 60 , dann hat 61 also bei Divison jeweils den Rest 1 , die Zahl 6 und die Zahl 2 stecken mit ihren Primfaktoren oben im Produkt mit drin. Nun ist 61 aber nicht durch 7 teilbar, also wird so oft 60 addiert, bis es passt, so kommt man mit bisschen probieren auf 61 + 60 + 60 + 60 + 60 = 301.
Wenn man je 1 Ei heraus nimmt, kann keines übrig bleiben. Also vergesse ich das mal.
Dann habe ich mir dazu eine Excel-Tabelle erstellt, die mir sagt, dass das bei
301 Eiern
zutrifft.
Wie man das mathematisch löst weiß ich nicht wirklich. Müsste irgendwie mit Primfaktoren zusammenhängen.
300 ist z.B.
=2*2*3*5*5
Hat also die Teiler:
2,3,4,5,6
wie verlangt.
Und 301 ist dann durch 7 teilbar.
Wenn N Eier im Korb sind, dann ist also N-1 durch 2,3,4,5,6 teilbar. Somit
N-1=2^(2+a)*3^(1+b)*5^(1+c)*d=60*2^(a)*3^(b)*5^(c)*d
mit natürlichen Zahlen a,b,c>=0 und d>=1. Also musst du nur auf die Vielfachen von 60 die 1 addieren und dann auf die Teilbarkeit durch 7 testen. 301 ist die kleinste Lösung, 301+7*60*n die allgemeinere.