Mathe geringster Abstand zweier Funktionen ?
Hallo. Ich habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe zu der ich leider nirgend wo eine passende Lösung oder einen Rechen weg finde. Und zwar sind zwei Funktionen geben f(x)=x^2-1 und g(x)=-x^2+6x-8 und ich soll den minimalen Abstand der beiden Funktionen berechnen. Kann mir einer vlt sagen wie das funktioniert ?
3 Antworten
Nehmen wir die Punkte A=(a,f(a)) und B=(b,g(b)). Dann wollen wir die Distanz A-B minimieren. Wir suchen also das Minimum der Zielfunktion Z=(a-b)^2+(f(a)-g(b))^2. Das tun wir, indem wir b mal festsetzen, Z nach a ableiten und das ganze gleich 0 setzen. Das selbe tun wir nun für die Variable b. Wenn beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind, haben wir a und b gefunden, für die Z extremal wird. Kurz, löse das Gleichungssystem:
dZ/da=0
dZ/db=0.
Wenn wir die beiden Graphen betrachten, sehen wir, dass die gefunden Werte ein Minimum liefern.
Differenz-Funktion d=f-g bilden und davon das Minimum ausrechnen
d(x) = 2x²-6x+7
ableiten, und Nullstelle der Ableitung berechnen.
=> x-Wert der Stelle des geringsten Abstands
d(x) an dieser Stelle x ist dann der kleinste Abstand von f und g.
Wirklich minimaler Abstand der Graphen oder nur zweier übereinander liegender Punkte? (dafür Antwort von Rubezahl2000)
Minimaler Abstand. Kenn das sonst auch nur wenn noch eine gerade zusätzlich gegeben ist