Mathe geringster Abstand zweier Funktionen ?

Hallo. Ich habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe zu der ich leider nirgend wo eine passende Lösung oder einen Rechen weg finde. Und zwar sind zwei Funktionen geben f(x)=x^2-1 und g(x)=-x^2+6x-8 und ich soll den minimalen Abstand der beiden Funktionen berechnen. Kann mir einer vlt sagen wie das funktioniert ?

Answer 1

[jmaz17]

Nehmen wir die Punkte A=(a,f(a)) und B=(b,g(b)). Dann wollen wir die Distanz A-B minimieren. Wir suchen also das Minimum der Zielfunktion Z=(a-b)^2+(f(a)-g(b))^2. Das tun wir, indem wir b mal festsetzen, Z nach a ableiten und das ganze gleich 0 setzen. Das selbe tun wir nun für die Variable b. Wenn beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind, haben wir a und b gefunden, für die Z extremal wird. Kurz, löse das Gleichungssystem:

dZ/da=0

dZ/db=0.

Wenn wir die beiden Graphen betrachten, sehen wir, dass die gefunden Werte ein Minimum liefern.

Answer 2

[Wechselfreund]

Wirklich minimaler Abstand der Graphen oder nur zweier übereinander liegender Punkte? (dafür Antwort von Rubezahl2000)

Comments

[melanie097]

Minimaler Abstand. Kenn das sonst auch nur wenn noch eine gerade zusätzlich gegeben ist

Answer 3

[Rubezahl2000]

Differenz-Funktion d=f-g bilden und davon das Minimum ausrechnen

d(x) = 2x²-6x+7

ableiten, und Nullstelle der Ableitung berechnen.

=> x-Wert der Stelle des geringsten Abstands

d(x) an dieser Stelle x ist dann der kleinste Abstand von f und g.