Weil "Menge von Mengen" komisch tönt, nennt man das eine "Familie" von Mengen. Ist nur ein anderer Begriff.
Der Begriff Indexmenge ist mehr oder weniger selbsterklärend. Die Index durchläuft alle Elemente dieser Menge. Normalerweise ist das eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, (z.B. die geraden Zahlen oder 1 bis 10 etc.) aber auch um andere Mengen wie Q handeln.
Nehmen wir an, wir haben die Familie von Mengen S1={5,8,10}, S2={3,8,2} und S3={3,1,5}. Die passende Indexmenge ist I={1,2,3}.
Damit können wir die Vereinigung bilden, geschrieben: (das grosse U), darunter (i Element von i) und rechts vom U (S mit tiefgestelltem i) = S1 U S2 U S3 = {1,2,3,5,8,10}.