Mathe ganzrationale Funktionen?
Hallo ich habe einmal eine Frage,
wenn bei einer ganzrationalen Funktion die exponenten Gerade sind dann ist es ja achsensymmetrisch, und wenn die exponenten ungerade sind ist es ja punktsymmetrisch.
aber wie nennt man es wenn in einer ganzrationalen Funktion gerade und ungerade exponenten vorhanden sind??
(also was gillt dann?)
Danke im Vorraus für antworten.☺️
1 Antwort
Hallo Maja1937,
wenn gerade und ungerade Exponenten vorhanden sind, ist die Funktion weder gerade (achsensymmetrisch zur y- Achse) noch ungerade (punktsymmetrisch zum Ursprung), lässt sich aber immer in einen geraden und einen ungeraden Teil zerlegen:
Ist f(x) eine beliebige Funktion von x, so ist
(1) ½∙(f(x) + f(−x))
ihr gerader und
(2) ½∙(f(x) − f(−x))
ihr ungerader Teil. Natürlich gilt dies auch für ganzrationale Funktionen, wo dann im Falle von (1) nur die geraden und im Falle von (2) nur die ungeraden Terme "überleben".
Übrigens: Wenn die Funktion einen konstanten Summanden enthalten, ist dies ein Term mit gerader Potenz von x, nämlich x⁰.