Mathe Exponentialfunktion Fehler?
Guten tag , also die Aufgabe lautet wie folgt:
"Beschreibe das Wachstum einer Alge ,die nach 2 Wochen 20 cm imd mach 4 Wochen 80 cm hoch ist mithilfe einer Exponentialfunktion. Welche Höhe erwartet mal nach 5,5 Wochen?"
also mein Lösungsdenksatz war a x b^t
also um b zu bestimmen hab ich das getan:
" b^4:b^2=80:20
b^2=4 | wurzel 2
b=2"
so und um a zu berechnen muss man ja den anfangswert (also 20) durch b teilen.
also 20:2=10.
DIe Funktionsgleichung würde dann lauten 10 x 2^t. aber dies macht keinen sinn, weil wenn man da zwei einsetzt für t würde 40 rauskommen, die höhe nach 2 Wochen liegt aber bei 20. wo liegt also mein Fehler?
Vielen Dank für jegliche Hilfe
1 Antwort
Also ich lese aus aus der Aufgabe:
Beschreibe das Wachstum einer Alge, die nach 2 Wochen 20cm hoch ist, und nach 4 Wochen 80cm hoch ist mit Hilfe einer Exponentialfunktion! Welche Höhe erwartet mal nach 5,5 Wochen?
Demnach legt der Fehler darin, wie man a bestimmt.
Warum?
so und um a zu berechnen muss man ja den anfangswert (also 20) durch b teilen.
also 20:2=10
Der Ausgangswert ist a.
Wenn Sie den Punkt zu t=0 berechnen wollen müssten Sie 20cm*2^{-2} rechnen:
20cm*1/2^{2}=20cm*1/4=20cm/4=5cm.
Jedoch muss man daas nicht.
(Der Beweis für die Gleichung:)
(Der Absnitt auf der y-Achse ist die Höhe, also hier 5.)
Tipp:
Man kann es ablesen aus der Aufgabe bzw. ausrechnen (siehe Gleichungen).
a ist der Basisbestand als das was am Anfang vorhanden war. Hier haben wir als Anfang 20cm in 2 Wochen gegebn also ist a=20cm.
B(t)=B(0)*b^{t} bzw. f(x)=a*b^{t}
80cm=a*2^{(4-2)}
80cm=a*2^{(2)}
80cm=a*4 | :4
a=20cm
PS.
Normalerweise berechnet man hier zuerst a und dann b, da es so wesentlich leichter ist.
