Mathe Beispiel Frage?
Ich kenne mich bei folgendem Beispiel nicht aus und bitte euch um Hilfe: Von den Mitgliedern eines Golfclubs sind 70% der Männer und 5% der Frauen größer als 1,75 m. Insgesamt sind 65% der Mitglieder Männer. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Clubmitglied, das höchstens 1,75 m. groß ist eine Frau? b) MIt welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Clubmitglied, das grölßer als 1,75 m ist, ein Mann?
1 Antwort
Hallo,
nach dem Satz von Bayes gilt bei bedingten Wahrscheinlichkeiten:
P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)
Bezogen auf diese Aufgabe bedeutet dies:
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Clubmitglied, das höchstens 1,75 m groß ist, eine Frau ist, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, daß eine Frau im Club höchstens 1,75 m groß ist, multipliziert mit dem Quotienten aus dem Anteil der Frauen durch den Anteil derer, die höchstens 1,75 m groß sind.
Das muß nun mit Zahlen gefüllt werden:
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Frau im Club höchsten 1,75 m groß ist, liegt bei 0,95, die restlichen 5 %=0,05 sind größer.
Der Anteil der Frauen überhaupt liegt bei 0,35 (1-0,65);
der Anteil der Mitglieder (Frauen und Männer), die nur bis zu 1,75 m groß sind, liegt bei 0,35*0,95 (kleine Frauen)+0,65*0,3 (kleine Männer)=0,5275.
Also ist jemand Kleineres im Club zu 0,95*0,35/0,5275=0,6303 oder 63,03 % eine Frau.
Aufgabe b) berechnest Du entsprechend.
Zur Kontrolle:
hier liegt das Ergebnis bei 0,963 oder 96,3 %.
Herzliche Grüße,
Willy
