Wie muss man diese Aufgabe rechnen (Mathe,Wahrscheinlichkeiten)?
Etwa 30% aller Männer(M) schnarchen (S). Bei den Frauen (F) beträgt der Anteil nur 10%. Gehe von gleich vielen Männern wie Frauen aus.
a) Du liegst nachts in einem Hotelzimmer. Im Zimmer links neben dir liegt eine Frau. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schnarcht sie? hier hab ich 10%
b) Im Zimmer rechts hörst du jmd. Schnarchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau? hier finde ich irgendwie keinen Ansatz. Meine Mutter ist eig. gut in Mathe aber sie hat vergessen wie das Thema Wahrscheinlichkeiten geht. Ich hab das Thema bis jetzt verstanden. Hier weiß ich aber wirklich nicht weiter.. wäre lieb wenn mir jmd den Lösungsweg erklären könnte.
3 Antworten
Du hast je 10 Männer und Frauen, davon schnarchen also 3 Männer und eine Frau.
Die Person im Nebenzimmer schnarcht, also ist sie eine dieser 4 Personen.
Von diesen 4 ist nur eine Frau dabei, also beträgt di Wahrscheinlichkeit 25%, das die schnarchende Person im Nebenzimmer eine Frau ist.
Zu a): Das ist korrekt.
Zu b): Du weißt, dass 30% aller Männer schnarchen und 10% aller Frauen, wobei man von gleich vielen Männern und Frauen als Grundlage ausgeht. Betrachten wir nun also mal 20 Personen (10 Männer und 10 Frauen). Dann sollte gelten:
3 Männer schnarchen
1 Frau schnarcht
Nun weißt du aber schon, dass im Zimmer neben dir jemand schnarcht. Das heißt du müsstest aus dieser exemplarischen Stichprobe nur die 4 schnarchenden Personen betrachten. Du weißt 3/4 = 75% dieser Personen sind männlich und nur 1/4 = 25% weiblich.
Beachte: Die 20 Personen sollten hier nur zur Erklärung dienen. Formal korrekt müsstest du immer in der Prozentrechnung bleiben. Dann wären 40% Schnarcher, 30% männliche Schnarcher und 10% weibliche Schnarcher. Also 30%/40% männlich und 10%/40% weiblich.
a) würde ich auch so sagen.
b)
I 100% = P(M)+P(F) | Es muss ja entweder ein Mann oder eine Frau sein
II P(M) = 3*P(F) | Es ist 3x wahrscheinlicher, dass es ein Mann ist
Somit II in I:
100% = 4*P(F) |/4
P(F) = 25%