Wahrscheinlichkeit bei einer Tombola ausrechnen?
Frage: Bei welchem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit am Höchsten, dass man bei einer Tombola überhaupt etwas gewinnt (egal ob Hauptgewinn oder mittelgroßen Gewinn)?
Bei Beispiel 1) hat man insgesamt 555 Lose. Die Wahrscheinlichkeit auf den Hauptgewinn beträgt 1:90 Mio und die Wahrscheinlichkeit auf den mittelgroßen Gewinn beträgt 1:6 Mio
Bei Beispiel 2) hat man insgesamt 141 Lose. Pro Los hat man 5x die Chance (141x5 = 705 Versuche) auf den Hauptgewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:10 Mio. Pro Los hat man auch noch 1x die Chance (141x1= 141 Versuche) auf den mittelgroßen Gewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:1 Mio
Bei Beispiel 3) hat man insgesamt 407 Lose. Mit 6 Losen hat man die Chance auf den Hauptgewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:23 Mio. Bei den restlichen 401 Losen hat man die Chance auf den mittelgroßen Gewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:3 Mio
Bei Beispiel 4) hat man insgesamt 1107 Lose. Die Wahrscheinlichkeit auf den Hauptgewinn beträgt 1:140 Mio und die Wahrscheinlichkeit auf den mittelgroßen Gewinn beträgt 1:15,5 Mio.
Mein Rechenversuch:
Beispiel 1): (1/90000000x555)+(1/6000000x555)= 0,00009866666%
Beispiel 2): (1/10000000x705)+(1/1000000x141)= 0,0002115%
Beispiel 3): (1/3000000x401)+(1/23000000x6)= 0,00013392753%
Beispiel 4): (1/15500000x1107)+(1/140000000x1107)= 0,00007932649%
Stimmt das? Ich bitte um Korrektur :)
Vielen Dank im Voraus. Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
Hallo,
sieht gut aus.
Siehe aber Antwort von antwortgute.
Das Prozentzeichen ist falsch.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das kannst Du dann so rechnen, als hättest Du insgesamt 140 Lose.
Du hattest mit 141 gerechnet - es ändert sich also nicht viel.
Willy
Vielen Dank für die Antwort :)
Rechnung: [(1/10000000*140)+(1/1000000*28)]*5= 0.00021 = 0,021%
Das Ergebnis ist fast gleich, aber die Wahrscheinlichkeit müsste doch sinken, oder?
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Verkleinern wir das Beispiel mal auf nur 10 Zahlen (von 1-10):
- Wenn ich 5 Zahlen sofort besetze und es nur eine Ziehung gibt, habe ich eine 50% Gewinnwahrscheinlichkeit
- Wenn ich aber nur eine Zahl besetze und es fünf unterschiedliche Ziehungen gibt, liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit nicht mehr 50%, oder?
Ist es ungefähr verständlich, was ich meine? :D
Jedes mal habe ich eine 10% Gewinnwahrscheinlichkeit, aber die darf man nicht einfach addieren, weil es unterschiedliche Ziehungen sind, oder?
Eigentlich sind es zu wenig Informationen über das Was und Wie.
Stehen auf den Losen Nummern, die bei der Tombola in jeder Woche neu gezogen werden? Dann kann dieselbe Nummer auch zweimal ein Gewinn sein und Du darfst die Gewinne nicht einfach addieren.
Kaufst Du Lose, auf denen Nummern aufgedruckt sind und die gewinnen, wenn die entsprechende Nummer gezogen wird?
Kannst Du auch mehrmals mit demselben Los gewinnen?
Nehmen wir an, Du hast das Los mit der Nummer 2 und es gibt 10 Lose mit 10 unterschiedlichen Ziffern.
Dann hast Du in der ersten Ziehung eine Chance von 10 %.
Wurde die 2 gezogen - ist sie dann weg? Dann könntest Du bei den folgenden Ziehungen gar nicht mehr gewinnen und Deine Chance bliebe bei 10 %, denn 10+0+0+0+0=10
Oder wird jedesmal wieder eine von 10 möglichen Ziffern gezogen?
Dann darfst Du die Wahrscheinlichkeiten trotzdem nicht einfach addieren, so daß Du nach 10 Ziehungen auf jeden Fall gewonnen hättest, denn die 2 muß ja nicht unbedingt kommen, auch bei 10 Ziehungen nicht.
Du gehst dann über die Gegenwahrscheinlichkeit, berechnest also die Wahrscheinlichkeit dafür, nicht zu gewinnen, potenzierst dies mit der Anzahl der Ziehungen und ziehst das Ergebnis von 1 ab.
Die Wahrscheinlichkeit, daß bei 10 Ziehungen Deine Zahl kommt - bei 10 möglichen Ziehungen - liegt dann bei 1-0,9^10 und nicht bei 10*0,1.
Entsprechend mußt Du auch hier verfahren.
Willy
Ich erläutere am Besten ausführlich das Ziehungsverfahren der Beispiele:
Beispiel 1) und Beispiel 4) kann man zusammenfassen: Alle Lose werden bei einer großen Ziehung zur gleichen Zeit gezogen. Meine gekauften Lose habe alle unterschiedliche Zahlen, die ich selber auswähle. Jeder schreibt seine Wunschnummer auf jedes einzelne Los. Es kann also sein, dass man den Gewinn mit jemand anderem teilen muss, wenn die Person auch auf die gleichen Zahlen getippt hat. Ähnlich wie beim Lotto
Es ist aber egal, ob man den Gewinn teilen muss oder nicht. Hauptsache man gewinnt
Beispiel 1: Ich kaufe 555 Lose. Pro Los beträgt die Wahrscheinlichkeit auf den Hauptgewinn 1:90 Mio und auf den mittelgroßen Gewinn 1:6 Mio
Beispiel 4: Ich kaufe 1107 Lose. Pro Los beträgt die Wahrscheinlichkeit auf den Hauptgewinn 1:140 Mio und auf den mittelgroßen Gewinn 1:15,5 Mio
Für den Hauptgewinn müssen alle Zahlen stimmen. Für den mittelgroßen Gewinn darf eine Zahl falsch sein. Darum ist die Wahrscheinlichkeit beim mittelgroßen Gewinn geringer
Man kann beide Gewinne also nicht gleichzeitig mit einem Los ziehen
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Beispiel 3): Es gibt genau 3 Millionen Lose, die an die Spieler vorher verteilt werden. Von 0000001-3000000
Ich kaufe ein einziges Los. Die Ziehungen gehen über 6 Monate. Ein Los kann mehrmals gewinnen.
Wenn mein Los gewinnt, kann ich an der nächsten Ziehung wieder teilnehmen!
1. Monat
Es gibt 27x Einzelziehungen vom mittelgroßen Gewinn an unterschiedlichen Tagen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:3 Mio
Es gibt 1x Hauptgewinnziehung. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:23 Mio
2. Monat
Es gibt 33x Einzelziehungen vom mittelgroßen Gewinn an unterschiedlichen Tagen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:3 Mio
Es gibt 1x Hauptgewinnziehung. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:23 Mio
3. Monat
Es gibt 42x Einzelziehungen vom mittelgroßen Gewinn an unterschiedlichen Tagen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:3 Mio
Es gibt 1x Hauptgewinnziehung. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:23 Mio
4. Monat
Es gibt 49x Einzelziehungen vom mittelgroßen Gewinn an unterschiedlichen Tagen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:3 Mio
Es gibt 1x Hauptgewinnziehung. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:23 Mio
5. Monat
Es gibt 67x Einzelziehungen vom mittelgroßen Gewinn an unterschiedlichen Tagen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:3 Mio
Es gibt 1x Hauptgewinnziehung. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:23 Mio
6. Monat
Es gibt 183x Einzelziehungen vom mittelgroßen Gewinn an unterschiedlichen Tagen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:3 Mio
1x Hauptgewinnziehung mit der Gewinnwahrscheinlichkeit von 1:23 Mio
Fazit: Insgesamt gibt es 401x Einzelziehungen vom mittelgroßen Gewinn und es gibt 6x Ziehungen vom Hauptgewinn
Beispiel 2) Ich kaufe 28 Lose pro Woche und das 5 Wochen lang (also habe ich insgesamt 140 Lose). Einmal pro Woche findet eine große Ziehung statt. Die Zahlen von den Losen darf jeder selber auswählen. Jeder schreibt eine 6- und 7-stellige Wunschnummer auf jedes einzelne Los
Ich kann den Hauptgewinn und den mittelgroßen Gewinn zur gleichen Zeit gewinnen
Die gezogene Zahl vom Hauptgewinn ist 7-stellig (also von 0.000.000 bis 9.999.999) und die gezogene Zahl vom mittleren Gewinn ist 6-stellig (also von 000.000 bis 999.999). Die Zahlen sind komplett unterschiedlich
Wenn ein Los gewinnt, kann ich an der Ziehung von der nächsten Woche wieder teilnehmen
1. Woche
Es gibt 5x Ziehungen vom Hauptgewinn zur gleichen Zeit. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:10 Mio
Es gibt 1x Ziehung vom mittelgroßen Gewinn. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei 1:1 Mio
2. Woche
Es gibt 5x Ziehungen vom Hauptgewinn zur gleichen Zeit. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:10 Mio
Es gibt 1x Ziehung vom mittelgroßen Gewinn. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei 1:1 Mio
3. Woche
Es gibt 5x Ziehungen vom Hauptgewinn zur gleichen Zeit. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:10 Mio
Es gibt 1x Ziehung vom mittelgroßen Gewinn. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei 1:1 Mio
4. Woche
Es gibt 5x Ziehungen vom Hauptgewinn zur gleichen Zeit. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:10 Mio
Es gibt 1x Ziehung vom mittelgroßen Gewinn. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei 1:1 Mio
5. Woche
Es gibt 5x Ziehungen vom Hauptgewinn zur gleichen Zeit. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Ziehung bei 1:10 Mio
Es gibt 1x Ziehung vom mittelgroßen Gewinn. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei 1:1 Mio
Fazit: Insgesamt gibt es 700x Ziehungen (28 Lose x 5 Ziehungen pro Woche x 5 Wochen Laufzeit = 700) vom Hauptgewinn und 140x Ziehungen (28 Lose x 5 Wochen Laufzeit = 140) vom mittelgroßen Gewinn
Ich würde mich riesig freuen, wenn du mir helfen könntest. Du kannst dir ruhig auch alle Zeit der Welt lassen. Es eilt nicht :)
Liebe Grüße
Vielen Dank für den Stern.
Helfen wobei? Bei dieser Aufgabe? Ich sehe es mir nochmal an.
Willy
Ja, bitte :D
Die Frage ist unverändert: Wie hoch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit von jedem Beispiel?
Vielen Dank!
Wenn die 5 gezogenen Nummern des Hauptgewinns und die 5 Nummern auf dem Zettel jeweils unterschiedlich sind bei den Wochenziehungen, darfst Du die Wahrscheinlichkeiten addieren.
Es gibt ja pro Woche sechs Gewinne mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/10 Mio und 1/1 Mio, also zusammen 3/2 Mio pro Los.
Bei 28 Losen macht das 84/2 Mio=41/1 Mio Gewinnwahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeiten der Wochenziehungen dagegen darfst Du nicht addieren, weil Du sonst nach einer Million/41 Wochen einen garantierten Gewinn hättest; es sei denn, daß sich eine einmal gezogene Nummer nicht wiederholt und somit gewährleistet ist, daß jede mögliche Nummer irgendwann gezogen wird und keine Nummer mehrmals.
Ansonsten mußt Du über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen, also 1 minus die Wahrscheinlichkeit, in den fünf Wochen nie zu gewinnen.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank, dass du explizit auf Beispiel 2) eingegangen bist und mir den Rechenweg detailliert erklärt hast.
Der lange Kommentar darüber befasst sich übrigens mit den Beispielen 1) 3) und 4)
Besonders Beispiel 3) ist sehr knifflig.
Wie bringe ich denn dann in Erfahrung welche der 4 Beispiele die höchste Gewinnwahrscheinlichkeit hat? Das übersteigert leider meine mathematischen Fähigkeiten :(
Herzliche Grüße
Hallo,
du hast bei allen Ergebnissen was falsch gemacht:
z.B. (1/90000000x555)+(1/6000000x555) nicht 0,00009866666%
sondern 0,009866666%
Es ist so: 1/100=0,001=1%
VG
Hast recht mit den Prozenten.
Ich hatte nur die Zahlen nachgerechnet und nicht gesehen, daß dahinter noch % stand.
Vielen Dank für die Antwort!
Kleine Korrektur: Beispiel 2) geht über 5 Wochen! Pro Woche hat man 28 Lose zur Verfügung. Insgesamt sind es 140 Lose (28 Lose x 5 Wochen = 140 Lose).
Pro Los hat man weiterhin 5x die Chance auf den Hauptgewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:10 Mio. Pro Los hat man auch 1x die Chance auf den mittelgroßen Gewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:1 Mio
Was ändert das an der Wahrscheinlichkeit?
Vielen Dank für die Antwort!
Kleine Korrektur: Beispiel 2) geht über 5 Wochen! Pro Woche hat man 28 Lose zur Verfügung. Insgesamt sind es 140 Lose (28 Lose x 5 Wochen = 140 Lose).
Pro Los hat man weiterhin 5x die Chance auf den Hauptgewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:10 Mio. Pro Los hat man auch 1x die Chance auf den mittelgroßen Gewinn mit der Wahrscheinlichkeit von 1:1 Mio
Was ändert das an der Wahrscheinlichkeit?