mathe Aufgabe rechenweg?

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2 Antworten

Bei der Wandstärke 0,01 fehlt die Einheit, vermutlich mm? Bei dieser geringen Dicke d ist das Volumen V ~ O • d = 4πr²d. Der Fehler beträgt hier nur ca. 1 : 4000. Erklärung: Stell Dir einen Ball aus Plastikfolie vor. Das Plastik-Volumen berechnet man, indem man die Fläche der Folie mit der Dicke multipliziert.
A) Mit r = 40 mm und d = 0,01 mm (= 10 μm) ergibt sich V = 4π • 1600 • 0,01 mm³ ~ 201 mm³ = 0,201cm³
B) Aus V = 4πR²D folgt D = V : (4πR²). Es ist R = 45 mm und V bleibt 201 mm³. Daraus folgt D = 0,00790 mm = 7,90 μm
C) Aus V = 4πR²D folgt R² = V : ( 4πD) und mit D = 0,005 mm = 5 μm ist R² = 3199 mm² und R = 56,56mm. Also platzt sie bei einem Durchmesser von ca. 11,3 cm.

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a) Das Volumen der Seifenlösung ist die Differenz

  • Volumen einer Kugel mit dem äußeren Durchmesser d minus
  • Volumen einer Kugel mit dem Durchmesser (d minus 2 * gegebene Wandstärke)

Formeln findest du in einer Formelsammlung; Lösung: (recht genau) 2cm³

b) Das Gleiche noch einmal mit der Differenz; diesmal ist die Wandstärke gesucht, also:

  • Volumen einer Kugel mit dem äußeren Durchmesser d+1 minus
  • Volumen einer Kugel mit dem Durchmesser (d +1 minus 2x) =
  • 2 cm³

So ist die Aufgabe allerdings sehr schwer, denn eine Gleichung mit x³ entsteht, die nur recht umständlich zu lösen ist. Heraus kommt 0,0078 cm

c) Wahrscheinlich soll berechnet werden, wie weit die Kugel noch aufgeblasen werden kann. Also:

  • Volumen einer Kugel mit dem äußeren Durchmesser x minus
  • Volumen einer Kugel mit dem Durchmesser (x minus 2 * 0,005) =
  • 2 cm³

Heraus kommt ein Durchmesser von 11,3 cm

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Kommentar von stekum
07.03.2014, 22:04

Unterschied zu meiner Lösung wahrscheinlich, weil Du mit 0,01 Zentimeter gerechnet hast. Aber wieso ist dann das Ergebnis bei C) das gleiche?

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