Guten Tag meine Freunde der Mathematik das ist keine leichte Frage Aus dem kugelförmigen Tropfen (Durchmesser=3mm)... schaut euch bitte diese Frage an. HELP!?
Aus dem kugelförmigen Tropfen (Durchmesser=3mm) einer Seifenlösung entsteht eine Seifenblase mit dem Durchmesser von 9cm. Wie dick ist die Wand ?
4 Antworten
Hallo,
zunächst rechnest Du das Volumen des Tropfens aus (Radius=1,5 mm). Dann weißt Du, wieviel Seifenlösung verwendet wurde.
Danach berechnest Du das Volumen der Seifenblase (Radius=45 mm).
Von diesem Volumen ziehst Du nun das Volumen des Tropfens ab. Was bleibt, ist das Volumen der inneren Blase, deren Radius Du berechnest, indem Du nach r umstellst:
V=(4/3)*Pi*r³
r=3. Wurzel aus (3V/(4Pi))
Die Differenz zwischen den beiden Radien ist die Wandstärke.
Herzliche Grüße,
Willy
V(Kugel) = 4/3 * PI * r³ = 4/3 * PI * (3mm)³ = 36*PI mm³ ~= 113,1 mm³
V(Blase) = V(Außenblase) - V(Innenblase) =
= 4/3 * PI * r(Außenb.)³ - 4/3 * PI * r(Innenb.)³
r(Innenb)³ = V(Blase) - 4/3 * PI * r(Außenb.)³) * 3/4 / PI
r(Innenb) = cbrt([V(Blase) - 4/3 * PI * r(Außenb.)³] * 3/4 / PI) =
= cbrt([113,1 mm³ - 4/3 * PI * (4,5 cm)³] * 3/4 / PI)
Du rechnest zuerst das Volumen des Tropfens aus (ist ja eine ausgefüllte Kugel): V=4/3*pi*r³
Dann das Volumen der Seifenblase mit r=45 mm (=Außenradius) minus das Volumen der Luft in der Seifenblase mit unbekanntem Innenradius x. Die Differenz r-x ist dann die Wanddicke:
V_Tropfen=4/3*pi*1,5³=14,137 mm³
V_Tropfen=V_Seifenblase_außen-V_Luft_in_Seifenblase
14,137=4/3*pi*45³-4/3*pi*x³
14,137=381.703,507-4,19x³ |+4,19x³ |-14,137
4,19x³=381689,37 |:4,19
x³=91.095,315 |3.Wurzel
x=44,995 mm
Wanddicke=r_Seifenblase-x=45-44,995=0,005 mm
Doch, das ist leicht. Formeln zum Radius und Volumen von Kugeln findest du in der Formelsammlung deiner Wahl. Mehr brauchst du gar nicht.
Tipp: Volumen des Seifentropfens vom Volumen der Seifenblase abziehen. Wie ändert sich dadurch der Radius?