Guten Tag meine Freunde der Mathematik das ist keine leichte Frage Aus dem kugelförmigen Tropfen (Durchmesser=3mm)... schaut euch bitte diese Frage an. HELP!?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Hallo,

zunächst rechnest Du das Volumen des Tropfens aus (Radius=1,5 mm). Dann weißt Du, wieviel Seifenlösung verwendet wurde.

Danach berechnest Du das Volumen der Seifenblase (Radius=45 mm).

Von diesem Volumen ziehst Du nun das Volumen des Tropfens ab. Was bleibt, ist das Volumen der inneren Blase, deren Radius Du berechnest, indem Du nach r umstellst: 

V=(4/3)*Pi*r³

r=3. Wurzel aus (3V/(4Pi))

Die Differenz zwischen den beiden Radien ist die Wandstärke.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du rechnest zuerst das Volumen des Tropfens aus (ist ja eine ausgefüllte Kugel): V=4/3*pi*r³

Dann das Volumen der Seifenblase mit r=45 mm (=Außenradius) minus das Volumen der Luft in der Seifenblase mit unbekanntem Innenradius x. Die Differenz r-x ist dann die Wanddicke:

V_Tropfen=4/3*pi*1,5³=14,137 mm³

V_Tropfen=V_Seifenblase_außen-V_Luft_in_Seifenblase
14,137=4/3*pi*45³-4/3*pi*x³
14,137=381.703,507-4,19x³           |+4,19x³   |-14,137
4,19x³=381689,37                          |:4,19
x³=91.095,315                                |3.Wurzel
x=44,995 mm

Wanddicke=r_Seifenblase-x=45-44,995=0,005 mm

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Doch, das ist leicht. Formeln zum Radius und Volumen von Kugeln findest du in der Formelsammlung deiner Wahl. Mehr brauchst du gar nicht.

Tipp: Volumen des Seifentropfens vom Volumen der Seifenblase abziehen. Wie ändert sich dadurch der Radius?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

V(Kugel) = 4/3 * PI * r³ = 4/3 * PI * (3mm)³ = 36*PI mm³  ~= 113,1 mm³

V(Blase) = V(Außenblase) - V(Innenblase) =
   = 4/3 * PI * r(Außenb.)³ - 4/3 * PI * r(Innenb.)³

r(Innenb)³ = V(Blase) - 4/3 * PI * r(Außenb.)³) * 3/4 / PI

r(Innenb) = cbrt([V(Blase) - 4/3 * PI * r(Außenb.)³] * 3/4 / PI) =
                = cbrt([113,1 mm³ - 4/3 * PI * (4,5 cm)³] * 3/4 / PI)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?