MAthe Aufgabe Beim Besuch eines Bauernhofes entdeckt Tina ein Gehege, in dem sich Schweine und Hühner befinden. Tina zählt insgesamt 50 Köpfe und 116?

2 Antworten

Beide Aufgaben lassen sich mit Gleichungssystemen (n Gleichungen für n Unbekannte) lösen.

ad 1) Sei a die Anzahl der Hühner und b die Anzahl der Schweine. Dann gilt:

I: a+b = 50

II: a*2 + b*4 = 116

ad 2) Sei M das Alter von Herrn Meyer, V das Alter des Vaters und S das Alter des Sohnes, dann:

I: M = V-35

II: M = S+25

III: V+M+S = 130

Beide Aufgaben lassen sich durch Einsetzen lösen.

Solche Aufgaben führen immer zu einen "linearen Gleichungssystem" LGS.

Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

1 Schwein (S) hat 4 Füße und ein Huhn hat 2 Füße.

Dies ergibt ein LGS mit 2 Unbekannte S und H und 2 Gleichungen.

1. S +H=50 ergibt S=50-H

2. S *4 +H *2=116

1. in 2. ergibt (50 -H) *4+H *2=116 

200 - 4 *H + 2 *H=116 

200 - 2 *H=116 ergibt H=200 -116)/ 2=42 Hühner

1. S +42= 50 ergibt S=50 - 42= 8 Schweine

probe  S *4 + 2 *H=116 eingesetzt 8 * 4 + 42 *2=116

2. Aufgabe führt zu 3 Unbekannten mit 3 Gleichungen

1. M=V - 35

2.M=S +25

3.N+V+S=130

aus 1. und 2. V-35=S +25 ergibt S=V - 60

in 3. V -35 + V +V - 60=130

3*v=130+60+35 ergibt V= 225/3=75 Alter des Vaters

M=V -35=75-35=40 

M=S+25 ergibt S=M-25=40 -25=15

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