Mathe?
Wieso kommt bei der einen Rechnung eine negative Zahl raus und bei der anderen einen positive? Sind das beides Potenzen,
8 Antworten
Im ersten Fall wird das Minuszeichen nicht quadriert, im zweiten Fall wird es quadriert.
Anders ausgedrückt: Im ersten Fall wird nur 2 quadriert und das Minuszeichen vor das Ergebnis des Quadrierens gesetzt.
Im zweiten Fall wird eine andere Zahl, nämlich -2, quadriert.
Die Klammer in der Gleichung oben ist so wie Du sie gesetzt hast überflüssig.
Die Potenzrechnung hat in mathematischer Lesart Vorrang vor dem Vorzeichen. Also muss das Ergebnis auch negativ sein. -2^2 ist -(2^2)
Bei Computerprogrammen wird das mitunter falsch interpretiert. Da wird oft zuerst das Vorzeichen mit der folgenden Zahl verbunden, also (-2)^2.
Um solche Missverständnisse auszuschließen, sollte man sich für die Schreibweise
-(2^2) vs. (-2)^2 entscheiden, auch wenn die Klammer im ersten Term eigentlich nicht nötig wäre.
Bei der 1. steht die hoch 2 in der Klammer und es gilt nur für die Zahl davor also die 2. Also rechnet man 2² sind 4 und setzt das Minus davor
Bei der 2. gilt das hoch 2 wieder für das davor aber die Klammer umschließt das gesamte -2. Also rechnet man -2×(-2), das Minus kürzt sich weg also kommen 4 raus.
Das hängt mit den Regeln zusammen, in welcher Reihenfolge Operationen durchgeführt werden müssen.
In der ersten Zeile haben die Klammern keine Bedeutung, die kann man auch weglassen. Es muss zuerst potenziert werden und erst danach kommt die Strichrechnung. Also zuerst 2^2 = 4 und dann kommt das Minus, also -4
In der zweiten Zeile wird die Reihenfolge durch die Klammer umgekehrt. Es muss gerechnet werden:
(-2) * (-2) = 4
(-2)² = (-2) *(-2) = 4
Die Potenz bezieht sich auf alles was in der Klammer steht.
-2² = (-1)*(2)*(2) = -4
Die Potenz bezieht sich nur auf die 2, da Potenzen vor Multiplikationen kommen.
KlaPoPuStri
Klammern vor Potenzen vor Punktrechnungen vor Strichrechnungen.