Magnetfeld einer kreisförmigen, stromdurchflossenen Schleife?
A circular loop of radius R is made from a piece of insulated wire and connected to a current source of constant e.m.f. What is the change in the magnetic field-strength at the centre of the circle if the same piece of wire is used to make two adjacent loops each of radius R/2?
Die Antwort lautet laut Lösung 0, d.h. die magnetische Feldstärke bleibt gleich. Meine Überlegung ist, die kreisförmige Schleife kann ich ja auch als Zylinderspule mit nur einer Windung sehen. Die Formel dazu lautet dann: B=μin , wobei n die Windungszahl also 1 ist. Wenn ich jetzt die Schleife doppelt nehme ändert sich n auf 2 wobei μ und i gleich bleiben also müsste sich doch das Magnetfeld verdoppeln oder?
2 Antworten
u hast Recht, die magnetische Feldstärke wird verdoppelt, wenn die kreisförmige Schleife in zwei gleich große Schleifen aufgeteilt wird. Die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke in der Mitte einer kreisförmigen Schleife lautet:
B = μ0*I*n / 2r
Wobei:
- μ0 die Permeabilität des Vakuums ist
- I der Strom durch die Schleife ist
- n die Anzahl der Windungen ist
- r der Radius der Schleife ist
Wenn die kreisförmige Schleife in zwei gleich große Schleifen aufgeteilt wird, verdoppelt sich die Anzahl der Windungen. Das Magnetische Feld wird also verdoppelt.
Die Antwort der Lösung ist also falsch.
Die Formel für die Zylinderspule ist B=u*I*N/l
Die gilt aber nur als Näherung für lange dünne Spulen und ist hier vollkommen ungeeignet.
Das kommt mir auch komisch vor
Wenn man zur Berechnung das Biot-Savart Gesetz heranzieht ergibt eine Integration über die Leiterschleife:
B=u*I/(2R)
Für zwei Leiterschleifen mit R/2 und der Annahme, dass der Draht vernachlässigbar dünn ist folgt für 2 schleifen:
B=u*2I/(2R/2)=u*4I/(2R)
Danach würde sich das 4 fache Feld ergeben.
Was am Ende auch logsich erscheint, denn das Feld steigt bei kleiner werdenden Spulenradius und bei mehr Windungen.
Wie komm ich dann hier drauf, dass sich B nicht ändert?