Looping und Schiefe Ebene

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Ok, zunächst der Looping:

Hier gilt es häufig herauszufinden, wie schnell die Loopingbahn unmittelbar vor dem Looping sein muss, damit sie nicht "abstürtzt". Dazu musst du dir 2 Dinge klar machen:

  1. Während die Bahn zum höchsten Punkt des Loopings fährt, wandelt sie ihre kinetische Energie (= Geschwindigkeitsenergie) in potentielle Energie (=Lageenergie) um.

  2. Am obersten Punkt des Loopings muss die Zentripetalkraft (= Fliehkraft), die auf die Bahn wirkt, mindestens so groß sein, dass wie die Gewichtskraft (Masse x Erdbeschleunigung) der Bahn. Daher muss auch hier noch eine gewisse Geschwindigkeit der Bahn vorhanden sein.

Wie löst man jetzt so eine Aufgabe? Zunächst musst du wissen, wie hoch der Looping ist, also welchen Höhenunterschied die Bahn während des Loopings erfährt. Damit kannst du berechnen, wie viel Energie am Anfang nötig ist, damit die Bahn überhaupt am höchsten Punkt des Loopings ankommt. Die Formel lautet: m x g x h.

Die so berechnete Energie reicht aber nicht, denn die Loopingbahn würde abstürtzen (siehe Punkt 2). Jetzt stellt sich aber die Frage, wie hoch die Geschwindigkeit der Bahn am höchsten Punkt mindestens sein muss. Da die Schwerkraft und die Fliehkraft hier genau entgegen wirken, muss die Fliehkraft mindestens so groß wie die Schwerkraft sein:

m x g = m x v² / r

Wenn du die dir gegebenen Werte hier einsetzt, weist du, wie schnell die Bahn an der Spitze des Loopings sein muss. Jetzt müssen wir noch ausrechnen wie viel Energie für diese Geschwindigkeit erforderlich ist. Das geht mit 1/2 x m x v².

Nun hast du ja zwei Energien ausgerechnet. Wenn du sie addierst, bekommst du die Energie, die die Bahn am Anfang in form von Geschwindigkeit mitbringen muss, um den Looping zu passieren. Wie hoch die Geschwindigkeit ist, kannst du berechnen, in dem du die Formel E = 1/2 x mx v² rückwärts anwendest.

Kleiner Tipp noch: Häufig fehlen bei Schulaufgaben Angaben über die Masse. Diese sind eigentlich auch nicht nötig, da sich das m in jeder Gleichung wegkürzen lässt. Es spielt also keine Rolle, wie schwer die Bahn ist.

Hast Du Dir schon einmal eine Achterbahn abgeschaut? Die Züge werden auf eine Berg gezogen und beginnen dann eine schiefe Ebene herunterzufahren, anschließend in einen Vollkreis, der den Looping macht.

Voraussetzung ist eine ausreichende Beschleunigungsfahrt der schiefen Ebene herunter, dabei muss der Geschwindigkeitsüberschuß so groß sein, dass im Scheitelpunkt des Looping die Normalkraft nicht negativ ist und der Zug auf den Schienen bleibt

Beides soll zusammen hängen, wenn ich auf der schiefen Ebene beschleunige, komme ich zum Looping? Das geht nur, wenn man das Vorderteil anhebt (kraftmäßig oder wie Flugzeug durch Klappen), dadurch wird die Richtung der Beschleunigung (Rückstoß) nach unten verändert und es kommt zur Drehung rückwärts.

So, nun die schiefe Ebene:

Da ein Körper, der sich auf einer schiefen Ebene befindet, herunterrollt, wirkt nur ein Teil seiner Gewichtskraft senkrecht zur schiefen Ebene. Die Formeln sind hier ganz gut erklärt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene

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