ln aus 0?
ich kann ja nicht ln von 0 rechnen, heißt das, dass bei folgender gleichung x nicht definiert ist?
0=-2xe^(-x^2)
7 Antworten
0 = - 2x * e^(-x^2) gilt genau dann, wenn 0 = -2x oder 0 = e^(-x^2) oder beides gilt.
Aus der ersten Gleichung ergibt sich dann: 0 = -2x -> x = 0 Somit ist das deine erste (und einzige) Nullstelle :)
Für die Gleichung 0 = e^(-x^2) gibt es keine Lösung, da ln(0) nicht definiert ist, wie du richtig festgestellt hast :)
Nicht gefragt, jedoch vielleicht trotzdem interessant:
Für den Limes x -> +unendlich gilt lim (-2xe^(-x²)) = lim ( (-2x) * e^(-x²) * e^(x²) / e^(x²)) = lim ( (-2x) * e^(-x²+x²) / e^(x²) ) = lim ((-2x) / e^(x²)) = 0 mit Regel von l'Hôpital: lim ((-2 / 2x e^(x²)) = 0 für x-> + unendlich
Für x-> - unendlich ergibt sich so ebenfalls 0. Dies sind jedoch keine Nullstellen, sondern zeigen lediglich gegen welchen Wert die Funktionion kovergiert bei +,- unendlich.
Der Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen ergibt 0. Also ist x definiert. Du musst eben auf x umstellen.
dass bei folgender gleichung x nicht definiert ist?
Das ist gar nicht die Frage, sondern ob es Lösungen dieser Gleichungen gibt (bzw, wie die Lösungsmenge aussieht).
0=-2xe^(-x^2)
Das ist ein Produkt. Eine Lösung ist schonmal x=0. Dann schaut man sich noch den Faktor e^(-x^2) an. Aber "e hoch irgendwas" wird nie 0. Es bleibt also bei der einen Lösung x=0 bzw L={0}.
PS
"unendlich" oder "-unendlich" sind keine Lösungen; und log(0) ist nicht "-unendlich", sondern nicht definiert. Alleine deswegen schon, weil "unendlich" und "-unendlich" keine reellen Zahlen sind und daher weder zum Definitionsbereich der Exponential- noch der Logarithmusfunktion gehören.
Ein Produkt ist 0, wenn auch nur ein Faktor 0 ist:
also:
x1=0
x2= - unendlich
x3= + unendlich (da erst quadriert und dann negiert)
Diene Frage war log(0) = - unendlich
Hmm, nagut man kann es wohl auch so auffassen, bei mir klingt das Wort "nur" jedoch immer so, als würde es nach oben hin beschränken, als wären zwei Faktoren ausgeschlossen.
Kann sein, dass ich das falsch aufgefasst habe. Dann tut es mir leid für die unnötige Verbesserung.
ln aus 0 ?
geht nicht, da nicht definiert.
heißt das, dass bei folgender gleichung x nicht definiert ist?
x=0 kommt als NS raus. Dabei musst du nicht mal umformen.
Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
x2 und x3 sind keine Nullstellen, da "unendlich" keine Zahl ist, sondern das Grenzverhalten beschreibt.
log(0) ist undefiniert. Für x -> 0+ gilt jedoch lim(ln(x))= -unendlich