Lisa und Marie fahren einen Rundweg, wie viele Male treffen sie sich?
Könntet ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen?:
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Marie fährt in der Zeit, in der Lisa drei Runden radelt, sieben Runden.
a) Lisa und Marie starten beide gleichzeitig in die gleiche Richtung von der Einfahrt zu ihrem Haus. Marie fährt sieben Runden, wohingegen Lisa nur drei schafft. Schließlich treffen sie sich in der Einfahrt zu ihrem Haus wieder.
Frage: Wie oft sind sie sich in der Zwischenzeit begegnet?
b) Lisa und Marie beschließen jetzt in jeweils entgegengesetzte Richtung zu starten. Wieder fährt Lisa drei Runden und Marie sieben, bevor sie sich letztlich in der Einfahrt zu ihrem Haus treffen.
Frage: Wie oft sind sie sich während dieser Fahrt begegnet?
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Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Überleg doch mal logisch:
Wenn bei einer alten Wanduhr der Große Zeiger 12 Runden läuft und der kleine Zeiger 1 Runde, so begegnen sie sich 11 mal (12 Runden - 1 Runde)
Lisa und Marie begegnen sich denzufolge 4 mal (7 Runden - 3 Runden)
Entgegengesetzt begegnen sie sich 10 mal (7 Runden + 3 Runden)
Wanduhr kennst du? Die mit den großen Zeigern, so eine wie an der Kirche auch dran ist?
Der große Minutenzeiger ist schneller als der kleine Stundenzeiger. Der Minutenzeiger trifft den Stundenzeiger nach 65 Minuten wieder. Bei 12 Runden trifft er ihn aber nur 11 mal.
Deshalb ist der Rechenweg : 12 Runden des schnellen Minutenzeigers minus 1 Runde des langsamen Stundenzeigers ist 11 mal getroffen.
Davon ausgehend: 7 Runden von Marie - 3 Runden von Lisa = 4 mal getroffen.
Oder wenn Lisa 1 Runde fährt : 7 - 1 = 6
Wenn Lisa 2 Runden fährt : 7 - 2 = 5 mal getroffen
Wenn Lisa 4 Runden fährt: 7 -4 =3 mal
Bei 5 Runden für Lisa : 7 - 5 = 2 mal getroffen
Bei 6 Runden für Lisa : 7 - 6 = 1 mal getroffen
Bei 7 Runden für beide treffen sie sich während der fahrt nicht, sondern sie fahren gemeinsam.
Wenn sie entgegengesetzt fahren, musst du ihre Rundenanzahl addieren, um herauszufinden, wie oft sie sich treffen.
Aber, könnten Sie vielleicht noch erklären, warum bei der Teilaufgabe b) addiert werden muss, ich hoffe Sie fühlen sich nicht durch mich belastet, ansonsten müssen Sie nicht antworten...
Nönö, ich freu mich, wenn ich als Nichtabiturient auch mal was erklären darf.
Stell dir vor, sie fahren beide 1 Runde. Dann begegnen sie sich auf Halber Strecke und im Ziel. 1 + 1 = 2
Das gleiche bei 2; 3 ; 4 .... Runden
Wenn sie unterschiedlich schnell sind:
Eine fährt 1 Runde, und die andere kommt 3 mal vorbei und im Ziel das 4. Treffen.
Wenn sie in die gleiche Richtung fahren, treffen sie sich alle paar Runden, also seltener. Minus rechnen.
Wenn sie entgegengesetzt fahren, treffen sie sich mehrmals pro Runde, also öfter. Plus rechnen.
Frag doch mal den Lehrer, ob es dafür eine Formel gibt. Sind doch bestimmt Hausaufgaben. Er sollte euch die richtige Lösung hinterher erklären.
Überleg' doch 'mal logisch:
Wenn zwei Radfahrer in die gleiche Richtung fahren - egal wie viele Runden und egal wie weit - wie oft begegnen die sich denn? Natürlich NIEMALS! Die überholen sich vielleicht gegenseitig, aber begegnen sich nicht!
Und wenn diese zwei Radfahrer auf einem Rundkurs in entgegen gesetzter Richtung fahren, und einer dabei sieben Runden zurück legt, dann begegnet er dem Anderen siebenmal (wenn beide ihre Fahrt gleichzeitig beenden). Wie viele Runden der zweite dabei zurück gelegt hat, ist egal - solange beide die gleiche Zeit unterwegs sind und gemeinsam am Ziel ankommen. Nur wenn einer von beiden früher oder später ankommt, kommt es zu mehr oder weniger Begegnungen.
Aber es ist unbekannt, ob sie gemeinsam zur gleichen Zeit am Ziel ankommen, es wird nur gesagt, dass die Radfahrer sich in der Einfahrt zu ihrem Haus treffen – Vielleicht hat der eine eine Zeit lang auf den Anderen warten müssen?
Dann kann es mehr oder weniger Begegnungen geben! Stell Dir vor, Marie bummelt auf ihrer ersten Runde so sehr, dass Lisa ihre drei Runden bereits absolviert hat. Dann sind sich beide bis zu diesem Zeitpunkt dreimal begegnet. Anschließend bleibt Lisa bereits stehen und Marie muß ihre anderen sechs Runden noch fahren. Beide begegnen sich dabei nicht mehr (weil Lisa ja bereits fertig ist). Es bliebe letztendlich bei nur drei Begegnungen.
Du hast also vollkommen Recht! Die sieben Begegnungen erfolgen nur, wenn beide gleichzeitig losfahren und gleichzeitig ankommen!
Könnten Sie bitte nochmal genauer erklären, wie die Rechnung überhaupt zu Stande kommt?