Lineare Gleichungssysteme Textaufgaben lösen?
Eine ältere frau beabsichtigt, ihr Testament zu machen. Dabei möchte sie 33300 € verteilt an ihre beiden Töchter Sofie und Marie sowie an ihren Sohn Harald aufteilen. Am meisten soll Sofie erhalten. Sie erhält gleich viel wie Maria und Harald zusammen. Harald erhält 4/5 des Betrages von Sofie erhalten.
Wie viel erhaltet jeder?
Ich brauche ein Gleichungssystem, bestenfalls mit Additionsverfahren.
2 Antworten
S + M + H = 33 300 €
mit S, M, H = Anteil von Sofie, Marie, Harald
S = M + H
H = 4/5 S
Das kann man direkt aus dem Text entnehmen.
Der Anteil von M ist schwerer zu bestimmen.
Dafür nimmt man
S = M + H
und ersetzt H durch 4/5 S
S = M + 4/5 S
jetzt umstellen, dass man M = ... erhält.
S = M + 4/5 S |-4/5S
1S - 4/5 S = M
1/5 S = M
Jetzt hat man alle Kinder:
S = S
M = 1/5 S
H = 4/5 S
Jetzt heißt es einsetzen:
Das kann man lösen und erhält, was S bekommt.
Um zu berechnen, was M und H bekommen, den Betrag von s in
M = 1/5 S
H = 4/5 S
einsetzen.
.
Man kann es auch leicht anders machen:
S + M + H = 33 300 €
mit S, M, H = Anteil von Sofie, Marie, Harald
S = M + H
in
S + M + H = 33 300
ersetzt man M + H durch S und erhält
S + S = 33 300
Damit kann man den Anteil von Sofie berechnen.
Aus der Aufgabenstellung weiß man, dass H davon 4/5 bekommt:
H = 4/5 S
Anteil von Sofie einsetzen und Haralds Anteil ausrechnen.
Sofies und Haralds Anteil in
S + M + H = 33 300 €
einsetzen und den noch unbekannten Anteil von Marie ausrechnen.
Zunächst ist s + m + h = 33300. Dann ist -s + m + h = 0 und h - 4/5s = 0. Ausrechnen musst du das selbst.