Lineare Bewegungsaufgabe berechnen?
Guten Tag liebe Community,
Ich sitze hier gerade beim lernen und bin über eine Aufgabe gestolpert wobei ich keine Ahnung habe wie ich das lösen soll. Es ist keine Hausaufgabe also bitte nicht denken ich suche hier um jemanden der meine Hausaufgaben erledigt weil ich zu faul bin, sondern ich verstehe etwas nicht und finde keine Lösung. Also ich schreibe einfach die Aufgabenstellung hier her: "Ein Schnellzug fährt um 14h von A nach B (210km entfernt) ab. Um 14h30 fährt ein Intercity von B nach A. Um 15h sind beide Züge noch 50km voneinander entfernt. Um 16h ist die Begegnung der beiden schon lange vorbei, sie sind schon wieder 170km voneinander entfernt. Wann wird der Intercity in A ankommen?" Als Lösung sollte herauskommen: um 16h15
Vielen Dank für eure Hilfe schonmal...
3 Antworten
Stelle doch einfach die Gelichungen auf, wie gegeben!
Geschwindigkeit Schnellzug: x km/h
Geschwindigkeit Intercity y km/h
Dann gilt für 15h
210km - 50km = x km/h * 1 h + y km/h * 0,5 h
für 16h
210km + 170 km = x km/h * 2 h + y km/h * 1,5 h
Daraus solltest do die Gschwindigkeiten bestimmen können und in Folge die Ankunftszeiten!
Hallo,
Um 15.00 Uhr waren beide Züge noch 50 km voneinander entfernt, während sie um 16.00 Uhr nach ihrer Begegnung wieder 170 km voneinander entfernt waren.
Sie haben offensichtlich in dieser einen Stunde zusammen 50+170=220 km zurückgelegt.
Wenn die Geschwindigkeit des Zugs, der von A gestartet ist, a ist und die Geschwindigkeit des anderen Zuges b, gilt: a+b=220 km/h
Weiter wissen wir, daß a+b/2=160, denn während Zug A eine Stunde unterwegs war, war Zug B eine halbe Stunde unterwegs. Zusammen haben sie in dieser Zeit 210-50=160 km zurückgelegt.
Wir haben also das Gleichungssystem
a+b=220
a+b/2=160
Wenn wir Gleichung II von Gleichung I abziehen, verschwindet a und es bleibt:
b/2=60
b=120 und da a+b=220, muß a gleich 100 sein.
Zug A fährt demnach mit 100 km/h, während Zug B mit 120 km/h unterwegs ist.
Probe:
Bis 15 Uhr hat Zug A 100 km zurückgelgt, Zug B 60 km, weil er nur eine halbe Stunde unterwegs war.
Zwischen 15 und 16 Uhr legte Zug A noch einmal 100 km zurück, Zug B 120 km, was zusammen 220 km ausmacht, also genau die Strecke, die zwischen der Position um 15 Uhr und der Position um 16 Uhr liegt.
Da die Gesamtstrecke 210 km lang ist und Zug A mit 100 km/h unterwegs ist, benötigt er bis B 210/100=2,1 Stunden oder 2 Stunden, 6 Minuten.
Da er um 14 Uhr gestartet ist, kommt er um 16.06 Uhr an.
Herzliche Grüße,
Willy
Wir wissen doch, daß die beiden Züge um 15.00 Uhr nur noch 50 km voneinander entfernt waren.
Zug A war bis dahin eine Stunde unterwegs, Zug B erst eine halbe Stunde, denn er ist eine halbe Stunde später gestartet.
Beide Züge haben zusammen 201-50=160 km zurückgelegt. Zug B hat aber bis 15 Uhr nur b/2 geschafft, weil er ja nur eine halbe Stunde unterwegs war und b die Kilometerzahl ist, die pro Stunde zurückgelegt wird.
Zug a war dagegen die volle Stunde unterwegs und hat demnach a km zurückgelegt.
So kommst Du auf a+b/2=160 km
Vielen Dank für deine Ausführliche Lösung! Hat mir sehr geholfen. :)
Hallo Zekimaster,
ich denke, dass man für eine derartige Aufgabe sehr gut eine Zeichnung eines "graphischen Fahrplans" nutzen kann, besonders um sich eine erste Übersicht zu verschaffen. Trage also die Fahrstrecke (von A bis B) auf der einen und die Zeit (von 14:00 bis vielleicht 17:00 Uhr) auf der anderen Achse ab. Die Bewegungen der beiden Züge werden durch zwei Geraden dargestellt, welche sich in einem Punkt kreuzen. Nutze die Angaben, um die Geraden richtig zu skizzieren !
Nachdem ich die Skizze andeutungsweise erstellt hatte, fiel mir aber noch etwas Seltsames auf, das die Aufgabe fast zu einem fiesen Scherz verkommen lässt. Lies bitte die Aufgabe nochmals genau durch und insbesondere auch den Fragesatz:
"Wann wird der Intercity in B ankommen?"
Hallo,
Entschuldige bitte, hatte mich verschrieben. :) Es heißt natürlich "Wann wird der Intercity in A ankommen"
Guten Tag,
könntest du mir bitte genauer erläutern wie du auf diesen Schritt kommst?
"Weiter wissen wir, daß a+b/2=160, denn während Zug A eine Stunde
unterwegs war, war Zug B eine halbe Stunde unterwegs. Zusammen haben sie
in dieser Zeit 210-50=160 km zurückgelegt."
Irgendwie, warum auch immer, verstehe ich das nicht so ganz.
Vielen Dank :)