Letzte Ziffer sehr großer Potenzen herausfinden?
Sitze gerade an einer Mathe-Aufgabe.
Wir sollen herausfinden/ begründen, ob 2021^2021 - 26*11*2021 durch 5 teilbar ist.
Meine Herangehensweise bisher:
- x = 2021^2021 = ungerade^ungerade = ungerade - > ended auf 1,3,5, 7,9
- y = 26*11*2021 = 578006 = gerade und ended auf 6
- Damit 5 | x - y, muss x auf 1 enden
Jetzt fehlt mir der letzte Schritt um zu ermitteln, ob 2021^2021 auf 1 ended.
Schon einmal ein dickes Danke für eure Antworten!
2 Antworten
Das geht in sehr kurzer Zeit im Kopf auf folgende Weise: Im ersten und zweiten Term ist beidesmal die 2021 enthalten, die nicht durch 5 teilbar ist und die Du beidesmal einfach weglassen kannst, was die Teilbarkeit betrifft. Es verbleibt 2021 - 26*11. Die erste Zahl endet auf 1 die zweite auf 6. 1 minus 6 ist 5 (das minus kann man weglassen, da die erste Zahl größer ist). Und da die 5 durch 5 teilbar ist, ist es auch der ganze Ausdruck.
Aber Du könntest auch die 2021 nicht kürzen, denn 2021 zum Quadrat endet ganz offensichtlich auf eine 1, weil die beiden kleinsten Ziffern jeweils 1 sind.
Perfekter zweiter Lösungsweg, ich danke Dir! Deine Methode ist meiner auch noch vorzuziehen, da hier nicht weiter gerechnet werden muss! :)
Natürlich. Wenn du es dir wie bei der schriftlichen Multiplikation vorstellst, schreibst du 2021mal 2021 schräg untereinander:
2021
__2021
____2021
usw.
Ganz unten bleibt ein 2021 übrig, das die 1 liefert.