Lässt man eine Flasche Glycerin längere Zeit offen stehen, nimmt die Masse zu, warum?

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Eine Reaktion, gleich welcher Art, allein der Stoffe innerhalb der Flasche führt zu keinerlei Massenveränderung.

(Exkurs: aufgrund der einsteinschen Masse-Energie-Äquivalenz ändert sich die Masse genau um die Entsprechung der Reaktionsenergien - aber das istfür chemische Reaktionen weit unterhalb der Nachweisgrenze und außerdem nimmt die Energie/Masse dabei ab statt zu)

D. h. es muss irgendwas von außen hinzukommen.

In der Frage steht was von "offen stehen lassen" - das ist ein Hinweis darauf, dass irgendwas aus der Umgebungsluft aufgenommen wird. Jetzt ist noch die Frage, was.

Eine naheliegende Möglichkeit ist Sauerstoff - so gut wie alle organischen Stoffe können mit Sauerstoff reagieren, meist aber nur entweder mit Flammenerscheinung oder in Gegenwart von Enzymen - wie es bei der Umwandlung von Alkohol in Essigsäure der Fall ist.

Wenn man öfters mal die Zutatenlisten von Lebensmitteln liest, findet man dort immer wieder mal "Feuchthaltemittel Glycerin". Das deutet (neben der Ungiftigkeit / nur sehr geringen Giftigkeit) auf eine wichtige Eigenschaft des Glycerins hin.

Schau dir mal die Eigenschaften von Glycerin an: https://de.wikipedia.org/wiki/Glycerin#Eigenschaften

Welche davon könnte(n) eine Rolle spielen im Zusammenhang mit den Bestandteilen der Luft und bei Raumtemperatur? Tipp: das betreffende Stichwort ist / die betreffenden Stichworte sind mit einem Link auf den zugehörigen Wikipedia-Artikel versehen.

Woher ich das weiß:Hobby – seit meiner Schulzeit; leider haupts. theoretisch

Nimmt die nicht eher ab, weil jeder, der was braucht, sich dieses abfüllt?

m.E.: Glycerol (=Glycerin) ist hygroskopisch und nicht flüchtig; es selbst verdampft nicht und Wasser der Umgebungsluft löst sich zusätzlich darin. Das zusätzliche Wasser erhöht die Masse (und reduziert den Glycerolgehalt durch Verdünnen).