Länge eines Staus zu einem bestimmtenZeitpunkt?

Hi,

Wir haben das Thema ganzrationale Funktionen. Bei der Aufgabe soll man die Länge eines Staus 30min,2h und 3.5h nach einem Unfall berechnen. Die Werte( 0,5 2 und 3.5) müssen doch einfach in die Vorgegebenen Funktion eingesetzt werden, oder? Also so hab ich es gelernt, bei mir kommt aber bei 0.5 = 6,68 bei 2=-6 und bei3.5=32.55 raus. Und ein Stau kann doch eigentlich nicht plötzlich einfach weg sein???

Ich habe x=2 mehrmals in den Taschenrechner eingegeben, es bleibt aber bei -6

Ich hab jetzt im Kopf, dass man die Werte in die 1. Ableitung einsetzen muss. oder Nullstellen??? (Ergibt aber keinen Sinn)

Ich bin für jede Hilfe dankbar

2 Antworten

MatthiasHerz

06.05.2020, 02:31

Ich hoffe, Du wirst niemals Verkehrsplaner.

Ich weiß ja nicht, wie Du Deine Funktionswerte berechnet hast, aber ich habe andere Ergebnisse.

f(t) = -(t⁴ / 8) + 3/2 t³ - 6 t² + 8 t

f(1/2) = (-1/128) + 3/16 - 3/2 + 4 = 343/128 = 2,680 [km]

Warum muss man …

f(2) = (-2) + 12 - 24 + 16 = 2,0 [km]

… mit dem Taschenrechner rechnen?

Bei …

f(7/2) = (-2401/128) + 1029/16 - 294/4 + 56/2 = 7/128 = 0,055 [km]

… kann ich das ja noch verstehen.

finja6499

Fragesteller

06.05.2020, 12:00

Wenn ich in Mathe eine 1 hätte, hätte ch die Frage nicht gestellt ???

Danke

Loqiemean

06.05.2020, 00:42

Wie wärs, wenn du die Funktion angibst? Bzw. die Aufgabe an sich am besten

finja6499

Fragesteller

06.05.2020, 00:47

Die Funktion ist relativ lang, mit vielen Brüchen. Und die aufgabe ist die Länge des Staus 30min, 2h und 3,5h zu berechnen. (0<t<4)

T=Zeit in Stunden nach dem Unfall

F(t)= länge des Staus in km

F(t)=-⅛t⁴+3/2t³-6t²+8t

Loqiemean

06.05.2020, 01:22

@finja6499

Ok, naja, nach ner Zeit ist der Stau halt nicht mehr da

Loqiemean

06.05.2020, 01:30

@finja6499

Und im Prinzip kannst du nur den Bereich von 0h bis 4h anschauen, weil das weitere macht keinen Sinn und ist unnötig. Der Stau ist einfach nach 4h wieder vorbei, der Wert -6 sagt nichts aus

finja6499

Fragesteller

06.05.2020, 01:47

@Loqiemean

Ja das war mir soweit klar. Aber es war richtig ,dass ich die Werte in die anfangsfunktion eingesetzt habe ?

Danke für die hilfe 👍🏻😊

mihisu

06.05.2020, 02:27

@finja6499

Ja, es ist hier richtig die Zeiten in die Funktion einzusetzen. Allerdings hast du dich wohl verrechnet. Denn ich erhalte...

F(0,5) = 2,6796875

F(2) = 2

F(3,5) = 0,0546875

[Wie du auf 6,68 und -6 und 32,55 gekommen bist, kann ich nicht nachvollziehen.]

finja6499

Fragesteller

06.05.2020, 12:03

@mihisu

Okay vielen Lieben Dank👍🏻

Ich hab grad nochmal auf mein AB geschaut. Ich hab am Ende vergessen das x zu schreiben, also nur 8. Dann kommen auf falsche Werte raus....

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Zunächst habe ich durch C(5 ; 2.5):

a5^5 + b5^4 + c5^3 + d5^2 + e5 + f = 2.5

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Nullstelle:

f = 0

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Steigung bei B(0 ; 0):

Dafür habe ich die erste Ableitung von f(x) gebildet, f'(x) = 1/2 (Steigung) gesetzt und x = 0 eingesetzt.

f'(x) = 5ax^4 + 4bx^3 + 3cx^2 +2dx + e

e = 1/2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Steigung bei C(5 ; 2.5):

Dann habe ich die erste Ableitung von f(x) gebildet, f'(x) = -1 (Steigung) gesetzt und x = 5 eingesetzt.

f'(x) = 5ax^4 + 4bx^3 + 3cx^2 +2dx + e

3125a + 500b + 75c + 10d + e = -1

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dann noch die Wendepunkte, die bei B(0 ; 0) und C (5 ; 2.5) liegen:

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f''(x) = 20ax^3 + 12bx^2 +6cx +2d = 0 (x = 5, f''(x) = 0)

2500a + 300b +30c +2d = 0

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Da d = 0 und f = 0 habe ich diese Spalten ausgelassen. Jetzt habe ich noch 4 Unbekannte und 4 Gleichungen:

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Wenn du eine Rechtskurve machst, fährst du in die negativen y-Werte: f'' < 0: Rechtskrümmung ist negativ.

Aber ich verstehe anhand des Diagramms der zweiten Ableitung, in das man die x-Werte der Extrempunkte einträgt, immer noch nicht, warum sich das Diagramm genau so verändert und warum man es dann dort so bestimmen kann.

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Folgendes verstehe ich noch nicht:

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------      -------
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2   3.1     3   3.3
3   3.3     4   4.1
4   4.5     6   10
5   4.7   
6   10

Beide x-Werte beginnen bei 0 und enden bei 10. Die y-Werte sind jedoch unterschiedlich. Ich möchte die rechte Tabelle auf die gleiche Länge (Anzahl Zeilen), wie die linke Tabelle bringen (also 6 statt 4), wobei die Werte für x und y der rechten Tabelle entsprechend interpoliert werden sollen.

Gibt es eine Möglichkeit dies in Excel umzusetzen?

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Extrempunkte, Nullstellen der ersten Ableitung herausfinden
Funktionswerte der Ränder des Def. Bereichs berechnen
Funktionswerte der Extremstellen berechnen
Werte vergleichen

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