Kurvendiskussion - Anwendungsaufgabe
Guten Abend, ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur und nachdem ich mir alles nochmal angeschaut habe, wollte ich noch ein paar Aufgaben im Buch lösen.
Die Aufgabe lautet: f(x)=-1/6*x^3 -x^2 +16/3
So in den Aufgabenteilen a-c soll der Graf nun skizziert werden, auf Extrempunkte (f'(x)=0) untersucht und auf Wendepunkte (f''(x)=0) untersucht werden, was ja kein Problem darstellt.
so nun aber: d) Für -5<x<0 beschreibt der Graph von f modellhaft den Querschnitt einer Senke. Am tiefsten Punkt wird ein Osterfeuer angezündet. Beschreiben sie, welche Punkte der Senke vom Feuer erleuchtet werden.
e) Eine Einheit entspricht 10m im Gelände. Wie hoch muss eine Aussichtsplattform am rechten Rand der Senke mindestens sein, damit eine Person mit 1,67m Augenhöhe, von dort das Feuer beobachten kann.
Ich weiß leider überhaupt nicht, das hier gefordert ist. Zu d müsste ich doch eigentlich wissen, welchen Radius das Feuer beleuchtet und zu e kann das Feuer ja eigentlich jeder sehen, wenn er nach unten schaut, oder stehe ich auf dem Schlauch?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann. Ich brauche keine ganze Rechnung, nur eine kleine Einweisung in welche Richtung ich denken muss :D
3 Antworten
d) Du musst eine Tangente t an den Graphen von f legen,
die durch den Tiefpunkt T(- 4 | 0) geht. Der Berührpunkt sei B(u | f(u)).
Nun muss die Steigung der Geraden durch B und T gleich der Steigung
von f in B sein, also (f(u) - 0) / (u ‒ (- 4)) = f ‘(u).
Das führt auf die Gl. u³ + 9u² + 24u + 16 = 0.
Diese muss trivialerweise die (doppelte) Lösung x = - 4 haben
und man könnte durch (x + 4) teilen. Oder man sieht auch so, dass x = - 1
Lösung ist. Daher ist der höchste Punkt, er noch beleuchtet wird P(- 1 | 4,5).
Antwort auf die Frage ist: Alle Punkte mit - 5 < x < -1.
e) Hochpunkt und Rand der Senke ist H(0 | 5⅓).
Die Tangente t durch T und B hat die Gleichung y = 1,5(x + 4) = 1,5x + 6
und schneidet die y-Achse in (0 | 6), also ⅔ Einheiten höher als H.
Da 1 Einheit 10m sind, ist das ⅔ • 10m = 6⅔m
und die Plattform muss 5m über dem Boden sein.
Ich denke es geht darum, dass Licht sich nur geradlinig ausbreitet, wie weit ist egal.
ist bei d) vielleicht die Fläche von f in den Grenzen -5 und 0 gefragt?
Hattet ihr Integralrechnung?
aber da es sich ja in alle Richtungen ausbreitet, ist das doch egal oder?