Kugel und Ebene?
Die Nr.115 habe ich als Hausaufgabe bekommen. Ich habe bis jetzt den folgenden Ansatz, weiß nur nicht, ob der überhaupt richtig ist. Könnte mir da jemand helfen?
Mein Ansatz:
Danke schon mal. Falls jemand etwas nicht lesen kann, einfach melden😅
2 Antworten
Müsste der Abstand von Kugelmittelpunkt und Ebene nicht 3 sein statt 6?
Wie löse ich denn nach d auf. Weil ich habe ja: 3=1/6*|4-d|
Jedes Vorzeichen der Betragsbildung einmal berücksichtigen. Siehe die beiden Gleichungen in meinem Kommentar.
Hallo,
mach's doch einfacher.
Du hast den Normalenvektor der Ebene: (4/-2/4), das sind nämlich die drei Faktoren vor den Koordinaten x1, x2 und x3.
Du kennst den Radius der Kugel, nämlich 3.
Du kennst auch den Mittelpunkt der Kugel: (1|2|1) - alles in der Aufgabe gegeben.
Der Normalenvektor führt vom Mittelpunkt der Kugel aus senkrecht zur Ebene.
Den Betrag des Normalenvektors kannst Du leicht berechnen:
Wurzel (4²+(-2)²+4²)=Wurzel (36)=6.
Der halbe Normalenvektor (2/-1/2) hat also die Länge 3 und führt vom Mittelpunkt der Kugel senkrecht zur Kugeloberfläche.
Du rechnest also (1/2/1)+(2/-1/2)=(3/1/3) und hast den Berührpunkt zwischen Kugel und Ebene. Nun setzt Du einfach diesen Punkt in die Ebenengleichung ein und löst nach d auf.
Dann kommst Du auf d=22. Da diese Ebene über ihren Normalenvektor gefunden wurde und der die Verbindung zwischen Kugelmittelpunkt un Berührpunkt ist, muß die Ebene senkrecht zu dieser Verbindung sein und damit die gesuchte Tangentialebene. Eine andere findest Du, wenn Du vom Mittelpunkt der Kugel den Gegenvektor zum Normalenvektor benutzt. Der führt Dich zur Tangentialebene, die direkt gegenüber liegt.
Du kannst die Ebenengleichung auch durch 2 kürzen:
2x1-x2+2x3=11
Herzliche Grüße,
Willy
Sonst sieht es ok aus (ich hab die Abstandsformel allerdings nicht mehr genau im Kopf).
Für den Betrag beide Vorzeichen behandeln. D. h. einmal
3 = 1/6 * (+(4-d))
und einmal
3 = 1/6 * (-(4-d))
nach d auflösen.
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Warum ist es sinnvoll, das sich zwei Lösungen ergeben?