Kraftberechnung Standfuß Motor?

Moin,

folgendes Szenario: ein Elektromotor, welcher im Peak 6000Nm an Drehmoment abgibt soll auf dem Boden befestigt werden. Gesucht ist die Kraft, mit welcher der Motor am Punkt der Befestigung auf den Boden drückt bzw. zieht. Zum besseren Verständnis die Abbildung (Frontansicht).

Kann mir bitte jemand erklären wie man die Kraft berechnet?

LG
Halo2

Answer 1

[DrNumerus]

Das Drehmoment des Motors hast du angegeben. Wenn der Motor etwas mit deiner maximalen Last arbeitet, übt er dann eben 6000Nm=6kNm darauf aus. Wegen dem 3. Newton'schen Axiom, wirkt dann die gleiche und entgegengesetzte Kraft auch auf den Motor selbst, weshalb er versuchen wird zu rotieren. Diese Reactio Wechselwirkung ist gleich groß, d.h. rechne damit, dass dein Motor ebenfalls mit 6kNm rotieren möchte. Dies ist ein Drehmoment, für welches per Definition gilt:

$\vec{M}=\vec{F}\times\vec{r}=|\vec{F}|\cdot|\vec{r}|\cdot \sin(\varphi)$

wobei aufgrund des Kreuzproduktes immer nur die Komponente der Kraft wichtig ist, die senkrecht auf dem Hebelarmt steht. Demnach nehmen wir einfach den Abstand 0,6m in beide Richtungen. Unter Annahme, dass sich die Last aufgrund der Kraftwirkung gleichmäßig aufteilt, ergibt sich also für eine der beiden Kräfte:

$|\vec{F}|=\frac{|\vec{M}|}{2\cdot|\vec{r}|\cdot\sin(\varphi)}=\frac{6\,\mathrm{kNm}}{2\cdot 0,6\,\mathrm{m}}=5000\,\mathrm{Nm}=5\,\mathrm{kNm}$

Comments

[halo2]

Vielen Dank für deine Antwort. Ich kann allerdings nicht ganz nachvollziehen wieso du 2x0,6m einsetzt. Kannst du das nochmal erklären?

[DrNumerus]

@halo2

Hey, natürlich. Das |r|*sin(phi) im Nenner steht genau für die Komponente des Hebelarms senkrecht zur Kraft. Da die Kraft hier nach oben gerichtet ist, ist die senkrechte Komponente also der horizontale Abstand zwischen Kraftwirkung und Rotationspunkt. Daher kommen die 0,6m (aus der Skizze).

Die 2 kommt aufgrund der Tatsache, dass wenn du zwei Stützpunkte hast, die entsprechend benötigte Kraft halbiert wird (da beide Punkte eine gewisse Kraft zur Unterstützung übernehmen). Dieser steht ja auch schon in der Formel vor dem Einsetzen. Hättest du 3 unterstützende Punkte (bspw. noch einen von der Decke hängenden Balken) welche alle gleichmäßig zur Kompensation der Last beitragen würden, dann stünde dort ein Faktor 3.

[DrNumerus]

@halo2

Ach und außerdem; zu der angegebenen Kraft kommt natürlich auch noch das Gewicht des Motors dazu (jeweils die Hälfte pro Stützpunkt). Die obenstehendes Kraft gilt nur zur Kompensation der Drehung!