Kombinatorik, Schloss hat 4 Rädchen, Kombinationsmöglichkeiten mit gleichen Zahlen?

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4 Antworten

8 Möglichkeiten für den Dreier (111, 222, ...)

7 Möglichkeiten für den einzelnen (oder 8, wenn auch ein "vierer" erlaubt ist),

4 Stellen, wo der "einzelne" auftauchen kann

macht zusammen 4 x 8 x 7 (oder 8)

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Kommentar von WoodsMiner
27.04.2016, 21:48

Da du die Möglichkeiten der einzelnen Räder aber multiplizierst, brauchst du nicht *4 rechnen, da die Reihenfolge beliebig vertauscht werden kann (Kommutativgesetz oder wie das hieß)

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Ich würde anders herangehen und das Rad für Rad mal durchrechnen:

Für das 1. Rad gibt es 8 Möglichkeiten
Für das 2. Rad gibt es 1 Möglichkeit (aufgrund dessen, dass es gleich dem 1. ist)
Für das 3. Rad gibt es 1 Möglichkeit (das Gleiche wie beim 2. Rad)
Für das 4. Rad gibt es 8 Möglichkeiten (dieses ist ja wieder frei)

Somit gibt es 8*1*1*8 = 64 Möglichkeiten.

Zur Veranschaulichung hilft es manchmal ein Baumdiagramm zumindest im Ansatz zu zeichnen. Dann erkennt man schnell die Gesetzmäßigkeit (sehr sichere, aber zeitaufwendige Variante).

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Kommentar von WoodsMiner
27.04.2016, 22:05

Kann man seine eigene Antwort löschen? Hier habe ich mich vollkommen verhauen... einmal falsch ><

Die Antwort von Peter42 ist richtig ^^ (hab's jetzt selbst überprüft xD)

Wichtig bleibt: lieber einmal mehr veranschaulicht und aufgeschrieben als einmal mehr verhauen ;)

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Du hast 8 Möglichkeiten, welches diese 3 festgelegten Zahlen sind (111 ... 888) und vier Möglichkeiten, wo jeweils die frei wählbare Zahl ist (also z.B. x111, 1x11, 11x1, 111x). Wenn wir sagen, dass x immer 2 ist, dann sind das 8 * 4 = 32 Möglichkeiten. x kann wiederum auch einen von 8 Werten haben, also sind's 8 * 4 * 8 = 256 Möglichkeiten.

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256 Möglichkeiten, würde ich sagen.


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