Kombinatorik?
Hey,
Ich wollte euch fragen, wie man bei diese Aufgabe vorgeht:
Danke im Voraus!
2 Antworten
Vermutlich auf gar keine - ich habe noch keine so breite Bank gesehen.
Scherz beiseite:
Offensichtlich ist gemeint, dass jeweils zwischen zwei Frauen und zwischen zwei Männern nicht unterschieden werden soll.
Zunächst ermittelst du die Anzahl der Möglichkeiten, 11 unterscheidbare Leute nebeneinander auf die Bank zu setzen - das sind 11!.
Diese 11er-Gruppe setzt sich aus einer 4er- und einer 7er-Gruppe zusammen; innerhalb dieser Untergruppen soll die Reihenfolge keine Rolle spielen.
Dass die Gruppen meistens unterbrochen sind, spielt für die folgende Betrachtung keine Rolle.
Für die 4er-Gruppe gibt es 4! Möglichkeiten, ihre Mitglieder anzuordnen. Da wir zwischen diesen Möglichkeiten nicht unterscheiden (wollen oder können), müssen wir das Ergebnis durch diese Anzahl teilen:
11! / 4!
Ebenso haben wir 7! Möglichkeiten, die Mitglieder der 7er-Gruppe anzuordnen. Auch hier müssen wir durch diese Anzahl teilen:
(11! / 4!) / 7!
Insgesamt haben wir also
(4+7)!
Anordnungen(4, 7) = ---------
4! * 7!
(Man könnte das Problem auch verallgemeinern - z. B. 3 Berliner, 5 Frankfurter und 9 Münchener lassen sich auf (3+5+9)! / (3! * 5! * 9!) verschiedene Weisen nach Städten getrennt auf eine Bierzeltbank setzen. Nennt sich Multinomialkoeffizient.)
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Bei b) ist es viel einfacher, sich das Problem direkt zu betrachten, als irgendwo eine allgemeine mathematische Lösung zu suchen.
Vier Frauen nebeneinander: FFFF
Kein Mann soll zwischen ihnen sitzen, also müssen alle Männer rechts und links von ihnen sitzen:
MM...MFFFFMM...M
Wobei die "Kettenlängen" rechts und links veränderlich sind, nur ihre Summe muss 7 sein.
Damit ergeben sich die Möglichkeiten
FFFFMMMMMMM
MFFFFMMMMMM
....
Bzw. ohne so viel Aufschreiben: die Kettenlänge links kann alle natürlichen Zahlen von 0 bis 7 (einschließlich) annehmen; die Kettenlänge rechts ist 7 minus (Kettenlänge links). Wie viele Elemente hat die Menge {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}?
(Gerade fällt mir auf, dass dies eine typische Gelegenheit ist, auf einen "Eins-Daneben-Fehler" / "Zaunpfahlfehler" hereinzufallen - ich gebe zu, ich war versucht, hier "7" statt "8" zu sagen.)
Ich vermute du meinst nur die b.
1. Zähle wie viele es Möglichkeiten es gibt, die 4 Frauen nebeneinander auf den 11 Plätzen zu verteilen (dabei ist dir die Reihenfolge der Frauen zuerst egal, zum Beispiel zählt xxxxooooooo als eine Möglichkeit, wobei x für die Frauen steht)
2. Bestimme nun für jede Möglichkeit aus 1 die Anzahl der Möglichkeiten, wie du die Frauen und Männer Plätzen kannst. Tipp: für jede Möglichkeit kommt die selbe Anzahl raus, du musst es also nur für einen Fall berechnen.
3. Addiere die Möglichkeiten zusammen.
Ich hab jetzt a) verstanden, aber kannst du mich erklären wieso bei b) 8! * 4! gerechnet wird?
Wie würde mann bei a) vorgehen auch?
Und ich wollte auch fragen, wie man erkennen kann, mit welche Formel hier gelöst wird
Ich komme bei den Möglichkeiten auf 8