Könnte mir helfen hier die spannungen auszurechnen (Um, U0,s, U0)?

Wie kann man das Schaltbild vereinfachen?

Wäre dieser ansatz richtig:

1) UM=R0/ (R0+ R1)* U0

Answer 1

[mihisu]

Könnte mir helfen hier die spannungen auszurechnen (Um, U0,s, U0)?

Was soll denn als gegeben vorausgesetzt werden, um U[M], U[0s], U[0] berechnen zu können. Wenn nichts vorgegeben ist, welche Größen bekannt sind (bzw. als bekannt angenommen werden können), kann man die Spannungen nicht berechnen.

So wie das für mich in der Aufgabenstellung aussieht, sollten U[0], R[0], R[1], U[0s] und I[0s] als bekannt angenommen werden. Dann kann man bei U[0] und U[0s] nichts berechnen, da diese bereits bekannt sind.

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Wäre dieser ansatz richtig: [...] 1) UM=R0/ (R0+ R1)* U0

Nein. Ich weiß auch nicht, wie du auf diesen Ansatz gekommen bist.

Dass der Ansatz nicht stimmt, sollte dir allein schon deswegen klar sein... Dir ist hoffentlich klar, dass auch die Spannung U[0s] und die Stromstärke I[0s] einen Einfluss auf die Spannung U[M] haben werden, oder? Aber diese tauchen in deinem Ansatz nirgends auf.

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Wie kann man das Schaltbild vereinfachen?

Zunächst kann man den Innenwiderstand zwischen den Klemmen A und B berechnen, wobei alle idealen Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und alle idealen Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzt werden.

Zwischen den Klemmen A und B hat man eine Parallelschaltung der Widerstände R₁ und R₂. Der Ersatz-Innenwiderstand ist demnach...

$R_\text{i}=R_1\parallel R_2=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)^{-1}$

Als nächstes kann man den Kurzschlussstrom zwischen den Klemmen A und B berechnen, der zwischen A und B fließt, wenn man die Klemmen kurzschließt...

Diesen Strom kann man per Superpositionsprinzip berechnen, indem man jeweils eine Quelle aktiv lässt und die anderen Quellen deaktiviert (also ideale Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und ideale Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzt), dann jeweils die entsprechende Kurzschluss-Stromstärke zwischen A und B berechnet, und schließlich diese einzelnen Kurzschlussstromstärken aufsummiert.

------ 1. Fall: Nur die Spannungsquelle links ist aktiv ------

Hier ist nur R₀ als Widerstand wirksam. (R₁ ist wegen dem Kurzschluss parallel zu R₁ zwischen A und B kurzgeschlossen.)

$I_{\text{K}1}=\frac{U_0}{R_0}$

------ 2. Fall: Nur die Spannungsquelle in der Mitte ist aktiv ------

Hier ist nur R₁ als Widerstand wirksam. (R₀ ist wegen dem Kurzschluss parallel zu R₀ zwischen A und B kurzgeschlossen.)

$I_{\text{K}2}=\frac{U_{0s}}{R_1}$

------ 3. Fall: Nur die Spannungsquelle in der Mitte ist aktiv ------

Der Strom I[0s] fließt gesamt direkt durch den Kurzschluss zwischen A und B. (Die Widerstände weiter links sind unwirksam, da der Weg rechts durch den Kurzschluss für den Strom „einfacher“ ist.)

$I_{\text{K}3}=I_\text{0s}$

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Für den Kurzschlussstrom zwischen A und B erhält man dementsprechend insgesamt...

$I_\text{K}=I_{\text{K}1}+I_{\text{K}2}+I_{\text{K}3}=\frac{U_0}{R_0}+\frac{U_{0s}}{R_1}+I_{0s}$

Die Leerlaufspannung der Ersatz-Spannungsquelle kann man dann mit dem Ersatz-Innenwiderstand und der Kurzschluss-Stromstärke berechnen...

$U_\text{L}=R_\text{i}\cdot I_\text{K}=\left(\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_1}\right)^{-1}\cdot \left(\frac{U_0}{R_0}+\frac{U_{0s}}{R_1}+I_{0s}\right)=\frac{\frac{U_0}{R_0}+\frac{U_{0s}}{R_1}+I_{0s}}{\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_1}}$

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Nun kann man die entsprechende Ersatz-Spannungsquelle (Thévenin-Äquivalent) angeben...

mit

$U_\text{L}=\frac{\frac{U_0}{R_0}+\frac{U_{0s}}{R_1}+I_{0s}}{\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_1}}$

$R_\text{i}=\frac{1}{\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_1}}$

Answer 2

[AMG38]

U0 in eine Ersatzstromquelle umwandlen mit R0 als parallelliegendem Widerstand.

U0s in eine Ersatzstromquelle umwandeln mit R1 als parallelliegendem Widerstand.

Dadurch hast du drei Stromquellen sowie R0 und R1 parallel.

Die Spannung Um ist die Spannung über den Parallelwiderständen und ergibt sich aus

$U_M=\frac{I_0+I_{U0s}+I_{0s}}{R_0\left|\right|R_1}$