Könnte jemand meine Übung überprüfen?

Hallo,

ich lerne momentan für eine Mathe Klausur. Unser Thema ist Stochastik. Als Übung habe ich mir selbst die Aufgabe gestellt den Additionssatz auf 4 Ereignisse zu erweitern. Jedoch konnte ich dafür leider keine Lösung im Internet finden und wollte daher mal hier nachfragen ob jemand einen zweiten Blick über meine Rechnung werfen könnte. :)

Vielen Dank schonmal.
Mit freundlichen Grüßen Paul

Answer 1

[Rhenane]

Hier ist eine Aufgabe, bei der genau das gezeigt werden soll, also wird's wohl stimmen...

https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/11-give-alternative-proof-theorem-7-making-use-relationships-aub-au-nb-b-b-u-nb--atid-12-u-q39974008

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

$P((A ∪ B) ∩ (C ∪ D)) = P(A ∪ B) ⋅ P(C ∪ D)$ gilt nur dann, wenn A ∪ B und C ∪ D unabhängig sind. Am Ende kommt aber troztdem das Richtige raus.

Bei Mengen gilt allgemein

$A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)$

und

$A ∩ (B ∪ C) = A ∩ B ∪ A ∩ C$

Damit kommt man auch zu dem Ergebnis, ohne Unabhängigkeit anzunehmen.

Hier ist eine Verallgemeinerung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion#Anwendung
In der Formel bedeutet die erste Summe, dass man zuerst die (unechten) Schnittmengen mit einem Element, dann die Schnittmengen mit zwei Elementen, dann drei, vier usw. betrachtet. (-1)ᵏ⁺¹Σ bedeutet, dass man bei Schnittmengen aus einer ungeraden Zahl k von Mengen addiert ((-1)ᵏ⁺¹ ist dann 1) und bei einer geraden Zahl k von Mengen subtrahiert ((-1)ᵏ⁺¹ ist dann -1). Das I ⊆ {1, ..., n}, |I| = k unter dem zweiten Summenzeichen bedeutet, dass man dabei immer jede mögliche Kombination aus k zu schneidenden Mengen nimmt.

Comments

[Paul2004DE]

Danke für die schnelle Antwort, sie haben mir sehr weitergeholfen.